Matematické Fórum

loleklel · 23. 04. 2010 12:00

zdravim,
dostal jsem priklad
1+2sinx:2cosx

muzete mi nekdo poradit, pouzil jsem ty vzorce ale nemuzu s tim dal hnout..
ma vyjit zlomek sinx+cosx: cosx-sinx

diky

jelena · 23. 04. 2010 13:16

↑ loleklel:

Zdravím,

nebylo zadání jinák?

$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}$ ?

Děkuji.

loleklel · 23. 04. 2010 19:41

omlouvam se, zadani bylo jak sjte napsala :-)

Doxxik · 23. 04. 2010 20:25 — Editoval Doxxik (23. 04. 2010 20:43)

pak bude řešení takhle:

1) rozlož si $1 = sin^2x + cos^2x$
1a) dále si můžeš rozložit: $sin2x = 2\cdot sinx\cdot cosx$
1b) v čitateli máš součtový vzorec $(A+B)^2 = (A+B)\cdot (A+B)$
2) cos2x si rovněž rozlož podle vzorce $cos2x = cos^2x - sin^2 x$
2a) ve jmenovateli máš rovněž vzorec na "rozdíl čtverců" ( $A^2 - B^2 = (A-B)\cdot (A+B)$ )
3) pokrať závorky
4) výsledek je na místě :)

loleklel · 23. 04. 2010 20:37

nechapu moc prvni krok jak mam rozlozit citatel?
mam 1+sin2x a jak z toho dostanu sin(nadruhou)x+cos(nadruhou)x ??

Doxxik · 23. 04. 2010 20:42

po prvním kroku to bude vypadat takhle: $\frac{sin^2x + cos^2x + sin2x}{cos2x}$

tady jsem zapomněl napsat krok 1a, v němž rozkládáš $sin2x = 2\cdot sinx\cdot cosx$ -> upravuji předchozí příspěvek

konečná forma zlomku po prvních krocích: $\frac{sin^2x + 2\cdot sinx\cdot cosx + cos^2x}{cos2x}$

gadgetka

$\frac{sin^2x + 2\cdot sinx\cdot cosx + cos^2x}{cos2x}$
a dál = $\frac{(\sin x+\cos x)^2}{(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)}$

a tady už tu další úpravu vidíš sám :)

gadgetka · 23. 04. 2010 21:02

$1=\sin^2 x+\cos^2 x\nl \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x=(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)\nl \sin 2x=2\sin x\cdot \cos x$

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2010 12:00

goniometricky vzorec a uprava

#2 23. 04. 2010 13:16

Re: goniometricky vzorec a uprava

#3 23. 04. 2010 19:41

Re: goniometricky vzorec a uprava

#4 23. 04. 2010 20:25 — Editoval Doxxik (23. 04. 2010 20:43)

Re: goniometricky vzorec a uprava

#5 23. 04. 2010 20:37

Re: goniometricky vzorec a uprava

#6 23. 04. 2010 20:42

Re: goniometricky vzorec a uprava

#7 23. 04. 2010 20:59 — Editoval gadgetka (23. 04. 2010 20:59)

Re: goniometricky vzorec a uprava

#8 23. 04. 2010 21:02

Re: goniometricky vzorec a uprava

Zápatí