Matematické Fórum

Obi · 24. 04. 2010 12:36

Zdravím. Mám najít LOKÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCE.
Zadání: $f_(x)=\frac {x^2}{lnx}$

Určím si podmínku: $D_(p')= R^+\backslash{\{1\}}$
Udělal jsem první derivaci: $\Rightarrow f'_(x)=\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x}$

Najdu si NULOVÉ BODY: $lnx=\frac12 \Rightarrow x= e^{\frac12}$

Dostanu tři intervaly: $(0, 1), (1, e^{\frac12}), (e^{\frac12}, +{\infty})$

A tady Vás žádám o pomoc, nevím co udělat dál, nebo jak uvažovat k nalezení lokálních extrémů. Děkuji.

kaja(z_hajovny) · 24. 04. 2010 16:42

Musi se urcit , na kterem z tech tri intervalu funkce roste a kde klesa.
Takze znamenko funkce $\frac{x(2lnx-1)}{ln^2x}$ , coz je totez jako znamenko funkce $(2lnx-1)$ . takze pro dost velke x roste, jinak klesa

Obi · 24. 04. 2010 19:15 — Editoval Obi (24. 04. 2010 19:16)

Takže na intervalu $(0, 1)$ a $(1, e^{\frac12})$ klesá a na intervalu $(e^{\frac12}, +{\infty})$ roste, správně? LOKÁLNÍ MINIMUM a MAXIMUM je tam tedy definováno jak? Prosím o informaci jak jste to z toho určili abych pochopil postup. Díky.

Obi · 25. 04. 2010 08:43

Nikdo neví?

Pavel · 25. 04. 2010 08:58

↑ Obi:

Ve Tvém případě bude extrém v bodě, kde se mění charakter monotonnosti, vlevo od $e^{\frac12}$ funkce klesá, vpravo od $e^{\frac12}$ funkce roste. Nastává zde proto lokální minimum.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2010 12:36

Lokální extrémy funkce

#2 24. 04. 2010 16:42

Re: Lokální extrémy funkce

#3 24. 04. 2010 19:15 — Editoval Obi (24. 04. 2010 19:16)

Re: Lokální extrémy funkce

#4 25. 04. 2010 08:43

Re: Lokální extrémy funkce

#5 25. 04. 2010 08:58

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí