Matematické Fórum

jany · 23. 02. 2008 11:08

mam (n+1)!/n! da sa to nejak kratit ?

jelena · 23. 02. 2008 11:12

(n+1)*n!/n! = n+1

"vetsi" faktorial rozepisuji jako nasobek tak dlouho, az narazim na "mensi" faktorial, dal uz nerozepisuji a pokratim. OK?

jany · 23. 02. 2008 17:17

tak neviem ci tomu dobre chapem (som po strednej skole uz 10 rokov a teraz som zacal chodit na VS, takze mam problem s SS matikou :) )
takze napr. (n+4)!/3n! by sa mal rovnat [(n+4)*(n+3)*(n+2)*(n+1)]/3

jelena · 23. 02. 2008 17:25

↑ jany: zcela spravne chapes :-)

a jak dopadne treba toto ??

(n+2)!/(n-2)!

nebo
(n-2)!/(n+3)!

Hodne zdaru :-)

jany · 23. 02. 2008 18:12

no teraz si ma asi troska dostala to v citateli bude (n+2)*(n+1)*n! ale v menovateli hmmmm...

plisna · 23. 02. 2008 18:33

dovolim si zaskocit za jelenu:

$\frac{(n+2)!}{(n-2)!} = \frac{(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)$

druhy zkus sama.

jany · 23. 02. 2008 18:57

sam, som muz hehe
neviem ci dobre (n-2)(n-1)(n+1)(n+2)n

Ginco · 23. 02. 2008 19:20 — Editoval Ginco (23. 02. 2008 21:05)

↑ jany:

musíš si nejdřív uvědomit která část toho zlomku je větší, čitatel (n-2)! nebo jmenovatel (n+3)! ? Ten, který je větší ((n+3)!) si "rozkládáš" , až se dotaneš na (n-2)! , potom se ty (n-2)! pokrátí a zbyde ti 1/ (n+3)*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)

To, která část je větší zjistíš třeba dosazením libovolného čísla za n . čau

jany · 23. 02. 2008 19:55

dik, tak uz mi je to jasne

jany · 08. 03. 2008 14:42

A ked mam napr. (2n+2)!/2^n*(3n+5) co sa da robit s tymto ? lebo ked to rozlozim na (2n+2)(2n+1)2n! asi tym nic neziskam

Olin · 08. 03. 2008 14:46

Takhle?

$\frac{(2n+2)!}{2^n (3n+5)}$

Tak s tím asi opravdu nic udělat nejde.

jelena · 08. 03. 2008 14:57

↑ jany: A je to spojeno s pocitatim limit nebo neceho jineho?

jany · 08. 03. 2008 15:24

ano tak, je potrebne vysetrit konvergenciu radu, suma od n=1 az po nekonecno

jelena · 08. 03. 2008 15:38

↑ jany:

Pokud je toto zadani an z rady, tak by melo funfgovat limitni podilove kriterium, zkousel si?

Mozna by bylo lepsi napsat cele zadani, dekuji.

jany · 08. 03. 2008 15:48

vysetrite konvergenciu ciselneho radu

jelena · 08. 03. 2008 16:08 — Editoval jelena (08. 03. 2008 16:09)

Tak bych pouzila podilove $a_{n+1}/a_n$ nebo limitní podilove kriterium $\lim{(a_{n+1}/a_n)}$ pro n -> oo

$\frac{(2(n+1) +2)! 2^n\cdot{(3n+5)}}{ (2n+2)! 2^{(n+1)}\cdot{(3(n+1)+5)}}$

myslim, ze diverguje

jany · 09. 03. 2008 19:36

No limita mi z toho vysla uz po upravach a L hospitaly 8n+14/6, takze vysledok je oo takze diverguje, ale ci som to dobre vypocital ?

Marian · 09. 03. 2008 21:41 — Editoval Marian (09. 03. 2008 21:41)

Tato rada dokonce nesplnuje ani nutnou podminku konvergence, totiz, ze plati

$\lim_{n\to\infty}\frac{(2n+2)!}{2^n(3n+5)}=0.$

Prave naopak; uvedena limita je rovna +oo. Tedy o konvergenci nemuze byt reci a nemusim pouzit zadne z onech kriterii, jejichz ukol prichazi v podstate az ve chvili, kdy je splnena nutna podminka konvergence (viz vyse).

jelena · 09. 03. 2008 22:02

↑ Marian:

To je moje chyba, zamerila jsem se na moznost upravy a podil se mi zdal dost pruhledny, tak jsem ho doporucila. Ted, kdyz se na to divam, tak si myslim, ze nutna podminka by se mi osobne vysetrovala hur, nez podil. Ale ano, mela jsem byt vice dusledna:-(

Zas, abych nezpusobila kolegovi jany nejaky zmatek: v jeho sbirce prikladu vidim tento priklad se zadanim - pocitat d´Alembertem. Coz udelal ( i kdyz ja osobne bych na lim nepouzila l´Hospitala, ale pouze kraceni n) - mame prefrancouzovano :-)

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2008 11:08

kratenie faktorialu

#2 23. 02. 2008 11:12

Re: kratenie faktorialu

#3 23. 02. 2008 17:17

Re: kratenie faktorialu

#4 23. 02. 2008 17:25

Re: kratenie faktorialu

#5 23. 02. 2008 18:12

Re: kratenie faktorialu

#6 23. 02. 2008 18:33

Re: kratenie faktorialu

#7 23. 02. 2008 18:57

Re: kratenie faktorialu

#8 23. 02. 2008 19:20 — Editoval Ginco (23. 02. 2008 21:05)

Re: kratenie faktorialu

#9 23. 02. 2008 19:55

Re: kratenie faktorialu

#10 08. 03. 2008 14:42

Re: kratenie faktorialu

#11 08. 03. 2008 14:46

Re: kratenie faktorialu

#12 08. 03. 2008 14:57

Re: kratenie faktorialu

#13 08. 03. 2008 15:24

Re: kratenie faktorialu

#14 08. 03. 2008 15:38

Re: kratenie faktorialu

#15 08. 03. 2008 15:48

Re: kratenie faktorialu

#16 08. 03. 2008 16:08 — Editoval jelena (08. 03. 2008 16:09)

Re: kratenie faktorialu

#17 09. 03. 2008 19:36

Re: kratenie faktorialu

#18 09. 03. 2008 21:41 — Editoval Marian (09. 03. 2008 21:41)

Re: kratenie faktorialu

#19 09. 03. 2008 22:02

Re: kratenie faktorialu

Zápatí