Matematické Fórum

Ball · 25. 04. 2010 22:59

Kolik různých přirozených pěticiferných čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 0,2,4,6,7,8,9?Kolik z nich je dělitelných 4?

Na první otázku odpověd znám,ale potřeboval bych pomoc s postupem k tý druhý pls...

Doxxik · 25. 04. 2010 23:07

kolik jich je dělitelných 4?

víš podmínky dělitelnosti 4?

Ball · 25. 04. 2010 23:12 — Editoval Ball (25. 04. 2010 23:13)

↑ Doxxik:asi tim myslej že ti musí vyjít celý číslo,jinak by jich bylo nekonečno...

Doxxik · 25. 04. 2010 23:16 — Editoval Doxxik (25. 04. 2010 23:16)

edit: ano, to tím myslí

nene, myslel jsem, jak poznáš, že je nějaký číslo dělitelný 4 (aniž bys dělil)

- například pro $3$ platí, že číslo je jí dělitelné, pokud ciferný součet daného čísla je jí také dělitelný (tedy pro trojciferné číslo xyz to bude: $3| xyz \Leftrightarrow 3|(x+y+z)$ )

co platí pro čtyřku?

zdenek1 · 26. 04. 2010 10:23

↑ Ball:
Čísla dělitelná 4mi musí mít poslední dvojčíslí dělitelné 4mi.
Taková čísla můžeme rozdělit do dvou skupin
a) dvojčíslí obsahuje nulu (04, 08, 20, 40, 60, 80)
Pokud je takové dvojčíslí na konci, zůstává nám 5 cifer, z nichž děláme trojciferné číslo a těch čísel je $V_3(5)$ . Celkem ve skupině a) je $6\cdot V_3(5)$ čísel.
b) dvojčíslí neobsahuje nulu (24,28,48,64,68,72,76,84,92,96). Pak na první pozici nemůžu vybrat nulu a máme 4 možnosti pro první pozici. Nyní nám zůstaly 4 cifry a z nich sestavujeme dvouciferné číslo, tj. $V_2(4)$ . Celkem ve skupině b) je $10\cdot4\cdot V_2(4)$ čísel.

Dohromady $6\cdot V_3(5)+10\cdot4\cdot V_2(4)$ čísel

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2010 22:59

kombinatorika-Variace

#2 25. 04. 2010 23:07

Re: kombinatorika-Variace

#3 25. 04. 2010 23:12 — Editoval Ball (25. 04. 2010 23:13)

Re: kombinatorika-Variace

#4 25. 04. 2010 23:16 — Editoval Doxxik (25. 04. 2010 23:16)

Re: kombinatorika-Variace

#5 26. 04. 2010 10:23

Re: kombinatorika-Variace

Zápatí