Matematické Fórum

vas3k.m · 26. 04. 2010 18:54

Zdravím, mám tu jeden příklad na vrh těles. Na přednáškách jsem asi zaspal a nevím si s tím teď rady :-) ...

Z jednoho bodu jsou vržena dvě tělesa pod úhlem α1 a α2 k horizontální rovině rychlostmi v1 a v2. V jaké vzájemné vzdálenosti se budou nacházet tělesa v době t ? Přeskoumejte případ:
a) dráhy těles leží v jedné rovině a tělesa jsou vržena od sebe na opačné strany
b) bráhy těles leží v rovině na sebe kolmých

Udělal jsem malý situační náčrt, tak snad aspoň chápu dobře zadání:

Předem děkuju za případnou snahu a řešení :-)

zdenek1

↑ vas3k.m:
a) v souřadném systému podle tvého obrázku
$x_1=-v_1t\cos\alpha_1$ , $y_1=v_1t\sin\alpha_1-\frac12gt^2$
$x_2=v_2t\cos\alpha_2$ , $y_2=v_2t\sin\alpha_2-\frac12gt^2$

$s=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(v_2t\cos\alpha_2+v_1t\cos\alpha_1)^2+(v_2t\sin\alpha_2-\frac12gt^2-v_1t\sin\alpha_1+\frac12gt^2)^2}$
po roznásobení a úpravách
$s=t\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos(\alpha_1+\alpha_2)}$

vas3k.m · 27. 04. 2010 17:38

↑ zdenek1:

Děkuju za odpověď.

Ještě než se pustím do upravování toho výrazu :-) ... nebude ve vzorci pro y2 úhel α2 ?

zdenek1 · 27. 04. 2010 21:14

↑ vas3k.m:
Jo, překlep, opravuju.

pietro · 28. 04. 2010 14:40 — Editoval pietro (28. 04. 2010 14:43)

↑ vas3k.m: Uz len prosim dokompletujem zapocate....:-)

vas3k.m · 29. 04. 2010 15:55

Musím se přiznat, že řešení od Pietra vpodstatě nerozumím :-) ... Přesto samozdřejmě děkuju za snahu (i výsledek se bude určitě OK..) ... Rešení od Zdenek1 je pro mě "lepší" :-) , po rozpočítání mi to vyšlo správně podle zadaného výsledku. Jen ještě rozlousknout " b) " ... =)

zdenek1 · 29. 04. 2010 18:32

↑ vas3k.m:
osa $x$ doprava, osy $y$ nahoru, osa $z$ z obrazovky
$x_1=0$ , $y_1=v_1t\sin\alpha_1-\frac12gt^2$ , $z_1=v_1t\cos\alpha_1$
$x_2=v_2t\cos\alpha_2$ , $y_1=v_2t\sin\alpha_2-\frac12gt^2$ , $z_2=0$

dosadit
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

výsledek
$d=t\sqrt{v_1^2-2v_1v_2\sin\alpha_1\sin\alpha_2+v_2^2}$