Matematické Fórum

jannie · 27. 04. 2010 14:03

Zajímalo by mě, jaký je rozdíl mezi Newtonovým a Reimanovým určitým integrálem

Podle mé domněnky: Newton - fce musí být spojitá, aby mohla být integrovatelná
Reiman: nemusí být fce spojitá, aby mohla být integrovatelná...ale musí být omezená.

Opravte mě, pletu-li se.

99 · 27. 04. 2010 14:08

tady to máš pějně vysvětlené:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Newton%C5% … egr%C3%A1l
http://cs.wikipedia.org/wiki/Riemann%C5 … egr%C3%A1l

Pavel · 27. 04. 2010 14:48

↑ jannie:

Funkce nemusí být nutně spojitá, aby byla N-integrovatelná, např. funcke

$f(x)=\sin\frac 1x-\frac 1x\cos\frac 1x$ není evidentně spojitá v $x=0$ , přesto k ní existuje primitivní funkce. Je tedy N-integrovatelná.

K funkcí musí nutně existovat primitivní funkce.

Riemmanův integrál je definován pro omezené funkce na uzavřených intervalech s tím, že horní Riemmanův integrál se rovná dolnímu Riemmanovu integrálu. Např. předchozí funkce není R-integrovatelná, protože není omezená. Naopak např. funkce $\sgn x$ je R-integrovatelná na okolí nuly, ale není zde N-integrovatelná. Neexistuje k ní totiž primitivní funkce.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2010 14:03

Rozdíl Newtonův vs Reimanův integrál

#2 27. 04. 2010 14:08

Re: Rozdíl Newtonův vs Reimanův integrál

#3 27. 04. 2010 14:48

Re: Rozdíl Newtonův vs Reimanův integrál

Zápatí