Matematické Fórum

pidus · 27. 04. 2010 14:28

Dobrý den, je mi to trapný, ale mám víc příkladů, s kterými si nevím rady. Kamarádka (46 let) dodělává dálkově maturitu a vybrala si matematiku, z které bude za měsíc maturovat. Všechna témata a jejich příklady jsme už daly dohromady, jen u těchto vůbec nevíme jak se dopracovat k výsledkům. Možná, když uvidíme nějaký postup, tak se chytíme. Děkuji předem za každou odpověď

Chrpa · 27. 04. 2010 15:28 — Editoval Chrpa (27. 04. 2010 15:39)

↑ pidus:
1)
$a_1=(-1)^1\cdot\frac{1}{1^3}=-1\nla_2=(-1)^2\cdot\frac{1}{2^3}=\frac 18\nla_3=(-1)^3\cdot\frac{1}{3^3}=-\frac{1}{27}$ atd.
2)
$a_1=2\nla_2=3\cdot 2=6\nla_3=3\cdot 6=18\nla_4=3\cdot 18=54$ atd.
3)
Pro n-tý člen aritmetické posloupnosti platí:
$a_n=a_1+(n-1)d$ kde d je diference a_1 je prvý člen posloupnosti
Pro součet arit. posloupnosti platí:
$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)\nlS_n=\frac n2\left(a_1+a_1+(n-1)d\right)\nl-20=\frac n2\left(7+7+(n-1)(-2)\right)\nl-20=\frac n2\left(16-2n\right)\nl-20=8n-n^2\nln^2-8n-20=0\nln_1=10\nln_2=-2\quad\rm{ne}$

pidus · 27. 04. 2010 15:39

↑ Chrpa:
děěěkuji, jdu to študovat, .....

Chrpa · 27. 04. 2010 15:43 — Editoval Chrpa (27. 04. 2010 16:09)

↑ pidus:
4)
$a_1+a_4=-2\nla_2+a_5=2\nla_1+a_1+3d=-2\nla_1+d+a_1+4d=2\nl2a_1+3d=-2\nl2a_1+5d=2\nl2d=4\nld=2\nl2a_1+3d=-2\nl2a_1=-2-6\nl2a_1=-8\nla_1=-4$
$a_{10}=a_1+9d\nla_{10}=-4+9\cdot 2\nla_{10}=14\nlS_{10}=\frac{10}{2}\left(-4+14\right)\nlS_{10}=5\cdot 10\nlS_{10}=50$
5)
$a_5=1\nlq=3\nla_8=a_5\cdot q^3\nla_8=1\cdot 3^3\nla_8=27$
6)
Je to geometrická posloupnost kde kvocient $q=\frac 12$
2 h 27 minut = 147 minut
Každých 21 minut se hmotnost francia sníží na polovinu předcházející hmotnosti
Na začátku - 32 g
za 21 minut - 16 g
za 42 minut - 8 g
za 63 minut - 4 g
za 84 minut - 2 g
za 105 minut - 1 g
za 126 minut - 0,5g
za 147 minut - 0,25 g.
Pomocí geometrické poslopnosti:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\nla_8=32\cdot\left(\frac 12\right)^7\nla_8=\frac{32}{128}\nla_8=\frac 14$

pidus · 27. 04. 2010 16:03

↑ Chrpa:
panečku... to jsem ani nečekala, že mi to tak hezky napíšete, moc děkuji!!

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2010 14:28

posloupnost

#2 27. 04. 2010 15:28 — Editoval Chrpa (27. 04. 2010 15:39)

Re: posloupnost

#3 27. 04. 2010 15:39

Re: posloupnost

#4 27. 04. 2010 15:43 — Editoval Chrpa (27. 04. 2010 16:09)

Re: posloupnost

#5 27. 04. 2010 16:03

Re: posloupnost

Zápatí