Matematické Fórum

ttopi · 25. 02. 2008 13:16

Dostali jsme od vyučující předmětu Algebra a Aritmetika následující příklad.

Mějmě čísla $(1,2,3,4,5)$

Dokažte, že pro libovolnou permutaci na těchto číslech bude součet absolutních hodnot diferencí na jednotlivých místech vždy sudé šíslo.

Jako příklad uvedu 2 příklady.

1)
$(2,1,4,3,5)$
$(3,5,2,4,1)$

Onen součet tedy je: $|2-3|+|1-5|+|4-2|+|3-4|+|5-1|=1+4+2+1+4=12$

2)
$(3,2,1,4,5)$
$(1,2,4,3,5)$

opět součet je: $|3-1|+|2-2|+|1-4|+|4-3|+|5-5|=2+0+3+1+0=6$

Zjevně řečené platí, ale dokázat to je věc jiná. Pokuste se někdo poradit :-)

Olin · 25. 02. 2008 17:05

Přijde mi zbytečné dávat diference do absolutních hodnot. Výsledná parita bude stejná i bez nich. Stačí tedy dokázat, že tvrzení platí bez absolutních hodnot.

Vidíme, že součet diferencí bude vždy nula, což je sudé číslo. Tím je důkaz hotov.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2008 13:16

Součet diferencí při permutaci na množině

#2 25. 02. 2008 17:05

Re: Součet diferencí při permutaci na množině

Zápatí