Matematické Fórum

Číža · 30. 04. 2010 10:39

hoj potreboval bych poradit jak spocitat absolutni extremy z funkce:

f(x,y)=2x^2 + 4y^2 vzhledem k mnozine: M = {(x,y)|x^2 + y^2 <=9}

halogan · 30. 04. 2010 11:19

Jakou teorii k tomu znáš? Jak chceš postupovat?

Číža · 30. 04. 2010 11:24

no v podstate z prednasky sem toho moc nepochytil ale: 1. body uvnitr grafu, 2. Body na hranici

a nepocitame to pomoci Jacobiho determinantu.. a ne pomoci lagrangeovy multiplikatoru... jinak nevim jak by se to dalo

halogan · 30. 04. 2010 11:27

To rozdělení je správné.

Jacobiho determinant žel neznám a multiplikátory jsou zde zbytečné.

1) Co platí pro body extrému na vnitřku té množiny?

2) Co se týče hranice, tak tam postačí aparát SŠ. Zkus to vymyslet, kdyžtak poradím dále.

kaja(z_hajovny) · 30. 04. 2010 11:33

taky staci predstavit si elipticky paraboloid (nebo aspon vrstevnice - elipsy - a namalovat si je spolu s kruznici, ktera omezuje definicni obor).

halogan · 30. 04. 2010 11:39

K tomu se váže ještě jedna otázka - zda je u vás prosazován princip "čím složitější postup, tím lépe", nebo zda máte volnou ruku při řešení. V druhém případě bych se klonil ke Kájově postupu, který jsem raději ani nenavrhoval, protože na některých školách za něj pomalu upalují.

99 · 30. 04. 2010 11:43

Číža · 30. 04. 2010 11:43

No ten druhej postup rasi neee:)

No ja v podstate body uvnitr mam... to si spocitam parcialni derivaci podle x a podle y z ty dany fce a pak to polozim rovno (0,0) a mam bod uvnitr. Problem mam spis s body na hranici.. tam bych potreboval i nejakej postup poradit...

halogan · 30. 04. 2010 11:46

Není třeba ani rozdělovat na M1 a M2, protože obě proměnné jsou ve funkčním předpisu už umocněné na druhou. Stačí si tedy na hranici vyjádřit jednu neznámou a dosadit do předpisu. Pak vyjde nějaká parabola asi.

A teď už jen poslední, triviální otázka: Kde nabývá (resp. může nabývat) extrémů hladká a spojitá funkce (jedné proměnné) na uzavřeném intervalu?

Číža · 30. 04. 2010 11:58

Nepouziva se tento postup (s krajnimy body) jen pouze kdyz je fce linearni??

halogan · 30. 04. 2010 12:04

↑ Číža:

Jak uvidíš, tak nepoužívá. Máš omezené obě proměnné (<-3, 3>), nemůžeš tedy jen kontrolovat nulové derivace, ale i krajní body. A ty se tu budou hodit.

Ale jak vidíš, tak to jde i tvým způsobem, byť trochu pracněji.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2010 10:39

Extrémy

#2 30. 04. 2010 11:19

Re: Extrémy

#3 30. 04. 2010 11:24

Re: Extrémy

#4 30. 04. 2010 11:27

Re: Extrémy

#5 30. 04. 2010 11:33

Re: Extrémy

#6 30. 04. 2010 11:39

Re: Extrémy

#7 30. 04. 2010 11:43

Re: Extrémy

#8 30. 04. 2010 11:43

Re: Extrémy

#9 30. 04. 2010 11:46

Re: Extrémy

#10 30. 04. 2010 11:58

Re: Extrémy

#11 30. 04. 2010 12:04

Re: Extrémy

Zápatí