Matematické Fórum

Nextland · 01. 05. 2010 18:52

Zdravím, potřebovala bych pomoc s touto rovnicí 5^(t^2+t)*2^(t^2+t)=4*100^t
Zkoušela jsem levou stranu převést na 10^(t^2+t), ale k ničemu to nevedlo. Ještě mě napadlo napsat 100^t jako 4^(t)*25^t a dále s tím pracovat, ale vyšel mi úplně jiný výsledek. Výsledky by měli být dva: přibližně 1,432 a -0,423.
Děkuju předem za pomoc

BakyX · 01. 05. 2010 19:38

Je to takto ?

$5^{t^2+t}2^{t^2+t}=4*100^t$

Nextland · 01. 05. 2010 19:43

Ano.

Doxxik · 01. 05. 2010 19:43

přepis: $5^{t^2+t}\cdot2^{t^2+t}=4\cdot100^t$

můj postup:
1) upravím si rovnici: $5^{t^2+t}\cdot2^{t^2+t}=2^2\cdot10^{2t}$
$10^{t^2+t}=2^2\cdot10^{2t}$

2) vydělím rovnici $10^2t$ :
$\frac{10^{t^2+t}}{10^{2t}}=2^2$
$10^{t^2+t-2t} = 2^2$
$10^{t^2-t} = 2^2$

a nyní bych to zlogaritmoval:
$log10^{t^2-t} = log2^2\nl (t^2-t)\cdot log10 = 2 \cdot log2\nl t^2 - t - 2log2=0$

-> dále řešit jako kvadr. rovnici..

snad :)