Matematické Fórum

katan · 01. 05. 2010 21:24

zdravím, Stanovte rovnici přímky, která prochází průsečíkem P přímek a,b, kde a: x - y - 3 = 0, b: 2x + 3y - 11 = 0 a zároveň:

1) je rovnoběžná s přímkou p: x+2y - 5 = 0
2) má směrnici k = 2
3) prochází bodem M[-1,1]
4) je kolmá k přímce q: 5x - 4y - 20= 0

potřeboval bych tento příklad spočítat a ukázat postup u jednotlivých bodů, byl jsem dlouho nemocný a po neděli na toto budeme psát a zatím to moc nechápu.

Jan Jícha

Nejprve je potřeba vypočítat soustovu rovnic pro zjištění průsečíku.
$x - y - 3 = 0 \nl 2x + 3y - 11 = 0$
Vyjde $P[4;1]$

1) Aby byla rovnoběžná musí být lineárně závislá.

Hint Zobrazit/skrýt!

2) Směrice k je: $k=\frac{s_2}{s_1}$

Hint Zobrazit/skrýt!

3) Zpočítej si směrový vektor přímky. Znáš dva body.

Hint Zobrazit/skrýt!

4) Normálový vektor přímky q je směrovým vektorem hledané přímky.

Hint Zobrazit/skrýt!

katan · 01. 05. 2010 21:38

moc děkuju, hned si to jdu zkusit

Chrpa · 01. 05. 2010 21:42 — Editoval Chrpa (02. 05. 2010 13:54)

↑ katan:
Určíme průsečík přímek jako řešení 2 rovnic o 2 neznámých tedy:
$x-y-3=0\nl2x+3y-11=0\nl3x-3y-9=0\nl2x+3y-11=0\nl5x=20\nlx=4\nly=x-3\nly=4-1\nly=1\nlP(4;\,1)$
1) je rovnoběžná s přímkou $x+2y-5=0$
Hledaná přímka bude mít tvar:
$x+2y+c=0$ a bude procházet bodem P
Za x a y dosadíme souřadnice bodu P a dopočteme c tedy:
$x+2y+c=0\nl4+2+c=0\nlc=-6$
Přímka bude:
$x+2y-6=0$
2)
má směrnici $k=2$
Přímka bude mít tvar:
$y=2x+q$ - doadíme bod P a dpočteme q
$y=2x+q\nl1=8+q\nlq=-7$
Rovnice přímky:
$2x-y-7=0$
3)
Směrový vektor přímky procházející body: P(4; 1) a M(-1; 1)
PM(5; 0)
Normálový vektor:
(0;5)
Rovnice přímky bude:
$0x+5y+c=0$ dosazením bodu M dostaneme
$5+c=0\nlc=-5\nl5y-5=0\nly-1=0$
4)
Směrový vektor přímky: $5x-4y-20=0$ je $(4;\,5)$ = normálový vektor přímky kolmé.
Rovnice kolmé přímky bude:
$4x+5y+c=0$ dosadím bod P
$4\cdot 4+5\cdot 1+c=0\nlc=-21$
Rovnice přímky:
$4x+5y-21=0$