Matematické Fórum

alikishax · 02. 05. 2010 16:38

Na priamke 4x-y+11=0 najdite vsetky body ktore maju rovnaku vzdialenost od bodov A[-1,-4] a B[3,-2].Vyuzite k tomuto analyticke vyjadrenie osi usecky.

Prosim vas o pomoc v tomto priklade. Podla mojho usudku by to bol jeden bod a to priesecnik osi s priamkou,ale ot je asi zle.

Stýv · 02. 05. 2010 16:48

proč by to mělo být špatně? trochu sebedůvěry;)

alikishax · 02. 05. 2010 16:54

↑ Stýv:

tak teda pomoc?

zdenek1 · 02. 05. 2010 17:13

↑ alikishax:
↑ Stýv: ti to napsal, postup je dobře. Jen to spočítej
1) $S$ střed úsečky $AB$
2) osa = přímka procházejíci středem S a kolmá na AB
3) průsečík

alikishax · 02. 05. 2010 17:31

↑ zdenek1:

takze teda som si napisala rovnicu osi: 2x-4y-14=0
a priesecnik tychto dvoch priamok je teda: bod P[-58/14,-39/7]?? Spravne?

Chrpa · 02. 05. 2010 17:32 — Editoval Chrpa (02. 05. 2010 17:42)

↑ alikishax:
1) Střed úsečky AB $S_{AB}=(1;\,-3)$
2) Směrový vektror přímky AB = normálový vektor přímky k ní kolmé $(4;\,2)=(2;\,1)$
Rovnice přímky procházející středem AB bude:
$2x+y+c=0$ dosadím S
$2-3+c=0\nlc=1$
Rovnice:
$2x+y+1=0$
Průsečík této přímky s přímkou $4x-y+11=0$ bude hledaný bod
$4x-y+11=0\nl2x+y+1=0\nl6x+12=0\nlx=-2\nly=4x+11\nly=-8+11\nly=3$
Hledaný bod je: $C(-2;\,3)$

Vzdálenost AC = BC = $\sqrt{50}$