Matematické Fórum

janicka · 27. 02. 2008 10:03

Pomůžete s těmito rovnicemi?

x^log{x}(1/5)=x^2/125 snad jsem to napsala správně

6log{3x}(6)+log{3x}(6)=5 ten první logaritmus je na mínus první

thriller

$6 \frac{1}{ \log_{3x}{6}} + \log_{3x}{6} = 5$
podmínky: $3x \in (0,1)u(1,+ \infty )$ $\Rightarrow$ $x \in (0,\frac13)u(\frac13, +\infty)$
Doporučuji nejprve zavést substituci $\log_{3x}{6} = z$
a počítat rovnici $\frac{6}{z} + z = 5$
vyjdou dva výsledky pro z: z=2 a z=3,
Pro z=2 budeš dál počítat $\log_{3x}{6} = 2$ což podle definice logaritmu dá rovnici ${(3x)}^2 =6$
a řešení $x=\pm \sqrt{\frac23}$ kde záporný kořen zavrhneš, protože v základu logaritmu nemůže být záporný číslo(viz podmínky).
Pro z=3 budeš dál počítat $\log_{3x}{6} = 3$ což podle definice logaritmu dá rovnici ${(3x)}^3 =6$
a řešení $x={\frac{\sqrt[3]{2}}{3}}$ .

thriller

$x^{\log_x{\frac15}} = x^{\frac{2}{125}}$
za podmínky: $x \in (0,1)u(1,+\infty)$ bude platit rovnost exponentů: $\log_x{\frac15}=\frac{2}{125}$
a z definice logaritmu $x^{\frac{2}{125}} = \frac15$ což není moc hezký, takže se bude muset vymyslet nějakej hezkej trik..

thriller · 27. 02. 2008 11:21

mimochodem to $x^{\frac{2}{125}} = \frac15$ plyne taky z toho, že platí $a^{\log_a b} = b$

thriller

kdyby to zadání bylo $x^{\log_x{\frac15}} = \frac{x^2}{125}$
pak by (za stejných podmínek samozřejmě) platilo, že $\frac15 = \frac{x^2}{125}$ . Proč, jsem napsal v minulém příspěvku.
A pak po úpravě $x = \pm \sqrt{25} = \pm 5$ , podmínkám vyhovuje opět kladný kořřen.

janicka · 27. 02. 2008 12:14

tak jsem to napsala špatně,na levé straně rovnice má být

x^log{1/5}(x)

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2008 10:03

logaritmické rovnice

#2 27. 02. 2008 11:07 — Editoval thriller (27. 02. 2008 11:08)

Re: logaritmické rovnice

#3 27. 02. 2008 11:17 — Editoval thriller (27. 02. 2008 11:18)

Re: logaritmické rovnice

#4 27. 02. 2008 11:21

Re: logaritmické rovnice

#5 27. 02. 2008 11:27 — Editoval thriller (27. 02. 2008 11:29)

Re: logaritmické rovnice

#6 27. 02. 2008 12:14

Re: logaritmické rovnice

Zápatí