Matematické Fórum

ajdakls · 04. 05. 2010 21:53

Ahoj, mám takový problém se třemi rovnicemi o třech neznámých..
Potřebuju spočítat:
0=-0,5x+O,3y+0,2z
0=0,4x-0,5y+0,4z
0=0,1x+0,2y-0,6z
Netuším, jak na to..výsledek mám,ale nepřišla jsem na to..mam tu i postup,že se to řeší nějakým způsobem přes matice a to inverzní,ale nevím jak na to..děkuju moc za pomoc

plisna · 04. 05. 2010 22:40

ajdakls napsal(a):
výsledek mám,ale nepřišla jsem na to..mam tu i postup

tak co je tedy vlastne za problem? resis soustavu $Ax=b$ , coz pomoci inverzni matice k matici A a jejim vynasobenim rovnice zleva dava $Ax=b\nlA^{-1}Ax=A^{-1}b\nlx=A^{-1}b$

ajdakls · 04. 05. 2010 23:08

↑ plisna:

písmenama mi to nic neříká..umím sestavit matici:
( -0,5 0,3 0,2 / 1 0 0 )
( 0,4 -0,5 0,4 / 0 1 0 )
( 0,1 0,2 -0,6 / 0 0 1 )

ale co s tím dále?
ve vypočtech tu mam dano pak:
( 1,26984127 1,428571429 0,349206..)
(-0,1111...... 0 0,44444... )
(-0,158...... -1,428....... 0,206.... )

ty čísla v pravo jsou výsledky, ale vůbec tuto matici nechapu,jak se na ní přišlo z té předchozí..v tom je problém

Tychi · 05. 05. 2010 16:02 — Editoval Tychi (05. 05. 2010 16:04)

Obávám se, že tento příklad pomocí inverzní matice nespočteš. Když se na původní matici koukneš, tak uvidíš, že sečtením druhého a třetího řádku dostaneš řádek první. Řádky matice jsou tedy lineárně závislé a k takové matici inverzní matici nenajdeš.

Řešila bych to jinak.
Nejprve bych všechny rovnice přenásobila deseti, ať vzniknou hezká čísla (celá). Na pravou stranu bych dala nulový vektor (odpovídá pravé straně)
(-5 3 2 | 0)
(4 -5 4 | 0)
(1 2 -6 | 0)
Přehozením řádků dostanu
(1 2 -6 | 0)
(-5 3 2 | 0)
(4 -5 4 | 0)
K druhému řádku přičtu pětinásobek prvního, od třetího pak odečtu čtyřnásobek prvního.
(1 2 -6 | 0)
(0 13 -28| 0)
(0 -13 28| 0)
přičtu k třetímu řádku druhý
(1 2 -6 | 0)
(0 13 -28| 0)
(0 0 0 | 0)
a píšu řešení
$y=\frac{28}{13}z$ (z druhé rovnice)
$x=6z-2\cdot\frac{28}{13}z=\frac{22}{13}z$ (z první rovnice)
$z\in R$

Soustava má nekonečně mnoho řešení a ta jsou ve tvaru $$\frac{22}{13}z,\frac{28}{13}z,z$$ .

Druhé téma, cos nevím proč založil, radši nechám smazat.

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2010 21:53

tři rovnice o třech neznámých

#2 04. 05. 2010 22:40

Re: tři rovnice o třech neznámých

ajdakls napsal(a):

#3 04. 05. 2010 23:08

Re: tři rovnice o třech neznámých

#4 05. 05. 2010 16:02 — Editoval Tychi (05. 05. 2010 16:04)

Re: tři rovnice o třech neznámých

Zápatí