Matematické Fórum

Jurda9 · 06. 05. 2010 19:57

ahoj, nevím si rady s několika příkladny na posloupnost AP a GP:

mockrát děkuji za pomoc! :))

septolet · 06. 05. 2010 20:01

↑ Jurda9: 1) Vyjádři si všechny členy pomocí $a_1$ a diference. Pak řeš sousvatu dvou rovnic. Víš jak na to nebo je potřeba větší nápověda?

Jurda9 · 06. 05. 2010 20:04

↑ septolet: raději bych byl za větší nápovědu :)) dík ;)

septolet

↑ Jurda9: Dobře.

$a_2 + a_5 - a_3 = 10$
$a_1 + a_6 = 17$

nyní si všechny členy přepíšeme pomocí $a_1$ a diference, ještě to celé rozepíšu, nebudu rovnou upravovat:

$(a_1 + d) + (a_1 + 4d) - (a_1 + 2d) = 10$
$a_1 + (a_1 + 5d) = 17$

upravíme - posčítáme/poodčítáme spolu co jde:

$a_1 + 3d = 10$
$2a_1 + 5d = 17$

Tímto jsme dostali jednoduchou soustavu dvou rovnic. Zvládneš to vyřešit?

Výsledek je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pokud není něco jasné, tak se ptej.

2) Aby dané číslo bylo členem posloupnosti, musí existovat takové celé n, pro které platí n^2 + 2n + 1=(číslo ze zadání). Takže postupně dosazuješ do té rovnice čísla ze zadání a řešíš kvadratickou rovnici.

Jurda9 · 06. 05. 2010 20:19

↑ septolet: to přepisování pomocí a1 a d chápu, nic těžkýho ale nějak se strácím v soustavách rovnic o dvou neznámých. Promiň že se ptám na pro tebe určitě primitivní věci ale matiku nějak extra moc neovládám, prostě mi to vždycky někdo musí vysvětlit po p lopatě :)) dík za pomoc

septolet · 06. 05. 2010 20:24

↑ Jurda9:

Fajn, tak pokračujem.

$a_1 + 3d = 10$
$2a_1 + 5d = 17$

Nyní se budeme snažit zbavit jedné proměnné a vypočítat tu druhou. Vidíme, že pokud první rovnici vynásobíme $-2$ a poté rovnice sečteme, tak nám vypadne proměnná $a_1$ (není to jediný možný způsob, můžeš se zbavit i proměnné d, je to jedno, vyjde to stejně), takže to pojďme provést.

$-2a_1 -6d = -20$
$2a_1 + 5d = 17$
$d = 3$

A teď zpětným dosazováním zjistíme $a_1$ :

$a_1 + 3d = 10$
$a_1 + 9 = 10$
$a_1 = 1$

Jurda9 · 06. 05. 2010 20:31

↑ septolet: ok paráda, teď už to chápu :)) 2) už chápu taky, obyčejná KV. S tou 3) si ale vubec nevím rady, předpokladám že to bude obdobné jako u AP nebo se pletu? za případné předvedení příkladu 3) bych byl neskutečně vděčný. :))

septolet

↑ Jurda9: Ano, bude to stejný princip, akorát s tím rozdílem, že to je geometrická posloupnost, takže se bude přepisovat podle předpisu: $a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$ .

Zkus to vyšešit sám. Kdyžtak sem pošli kam si se až dostal a já nebo někdo jiný ti to zkontroluje.

EDIT: Pro kontrolu posílám postup + výsledek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jurda9 · 08. 05. 2010 11:20

↑ septolet: tak jsem to zkoušel vypočítat sám ale zamotal jsem se v tom hned na začátku, díky za EDIT teď jsem si to prostudoval a jsem na tom už líp.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2010 19:57

posloupnost AP a GP

#2 06. 05. 2010 20:01

Re: posloupnost AP a GP

#3 06. 05. 2010 20:04

Re: posloupnost AP a GP

#4 06. 05. 2010 20:08 — Editoval septolet (06. 05. 2010 20:12)

Re: posloupnost AP a GP

#5 06. 05. 2010 20:19

Re: posloupnost AP a GP

#6 06. 05. 2010 20:24

Re: posloupnost AP a GP

#7 06. 05. 2010 20:31

Re: posloupnost AP a GP

#8 06. 05. 2010 20:34 — Editoval septolet (06. 05. 2010 22:04)

Re: posloupnost AP a GP

#9 08. 05. 2010 11:20

Re: posloupnost AP a GP

Zápatí