Matematické Fórum

Jana76 · 07. 05. 2010 11:24

Moc prosím o vyřešení příkladu: napište obecnou rovnici přímky r, která prochází bodem M ( -3; 5) a je rovnoběžná s přímkou: a: 5x + 2y - 8 = 0 Výsledek je 5x + 2y + 5 = 0 Pokud je možné, tak trošku podrobnější postup. Děkuji

marnes · 07. 05. 2010 11:27

↑ Jana76:

Přímky rovnoběžné s a: 5x + 2y - 8 = 0 mají obecnou rovnici 5x + 2y + c= 0 Nyní za x a y dosaď souřadnice bodu -3;5 a vypočítáš c. Stačí

Cheop · 07. 05. 2010 11:38 — Editoval Cheop (07. 05. 2010 11:56)

↑ Jana76:
Tak jak píše ↑ marnes:
Máme-li přímku v obecném tvaru: $ax+by+c=0$ pak přímka rovnoběžná s touto přímkou bude mít tvar: $ax+by+c_1$
Znamená to, že přímky se liší pouze tím $c$
Pokud znáš souřadnice bodu, kterým ta rovnoběžná přímka prochází potom stačí dosadit x-ovou resp. y-ovou souřadnici bodu a dopočítat c té přímky.
Tedy Tvůj případ:
Bod M(-3; 5)
přímka: $5x+2y+c=0\nl5\cdot(-3)+2\cdot 5+c=0\nlc=15-10\nlc=5$
Přímka je:
$5x+2y+5=0$
Obrázek:

Salamander · 07. 05. 2010 11:40

Obecná rovnice přímky r je: y = kx + q , prochází bodem M [-3, 5] a zároveň je rovnoběžná s přímkou a: y = -5/2 x + 4 (akorát jsem jí napsal trochu jinak tzn. 5x a 8 jsem dal na druhou stranu a celé to vydělil 2). Když jsou dvě přímky rovnoběžné, tak mají společnou směrnici k. Takže obě tyto přímky budou mít směrnici k = -5/2 (to vyplývá z přímky a )

Takže do obecné rovnice přímky y = kx + q dosadíš za k = -5/2, za x = -3, za y = 5 (prostě bod M) a tím vypočítáš z toho q.

bude to vypadat: 5 = (-5/2) * (-3) + q z toho plyne q = -5/2

teď si můžeš napsat rovnici přímky r: y = -5/2 x - 5/2 (dosadil jsem za k a za q do obecné rovnice), když přehodíš -5/2x a -5/2 na stejnou stranu kde je y a celé to vynásobíš dvěma získáš: 5x + 2y + 5 = 0. To je tvůj výsledek.

Salamander · 07. 05. 2010 11:47

Beru to zpět můj postup je zbytečně složitý a než jsem to dopsal, tak mne předběhli s lepším. Řiď se podle ↑ Cheop: ,ale dosaď si tam místo 5 . 5 spíše 2 . 5 a vyjde ti to správně.

Jana76 · 07. 05. 2010 12:21

Jsem ráda za jakýkoliv postup řešení. Z každého něco pochopím a pak sama počítám obdobné příklady co musím vyřešit. Z učebnic řešení nepochopím a hlavně na to nemám čas /2 malé děti/. Vzorečky mám, ale matematické myšlení prostě chybí. Děkuji

marnes · 07. 05. 2010 12:32

↑ Jana76:Jen k salamandrovi. Je nutné rozlišovat obecnou rovnici a směrnicový tvar. a tvar y = kx + q není tvar obecné rovnice. Aspoň dle mého:-)

Jana76 · 07. 05. 2010 14:33

↑ Cheop:
Můžu poprosit? Vaše řešení se mi vždy zdá být nejsrozumitelnější. Kde dělám chybu při řešení podobného příkladu, kdy je jen rozdílná přímka b: -2x +3y +6 =0 /jinak zadání je úplně stejné, i ty body/ mi c vychází -21 a výsledek je 2x -3y-1=0 Děkuji

Cheop · 07. 05. 2010 14:55

↑ Jana76:
Tato rovnice
$-2x+3y+6=0$ se dá přepsat na (vynásobením číslem (-1))
$2x-3y-6=0$
Rovnice rovnoběžné přímky bude:
$2x-3y+c=0$ - dosadím bod (-3; 5)
$2\cdot(-3)-3\cdot 5+c=0\nlc=21$
Rovnice:
$2x-3y+21=0$ máš to tedy správně.
Zkus si do výsledku (učebnicového) dosadit bod (-3; 5 ) - rovnice není splněna.