Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 05. 2010 14:12 — Editoval frank_horrigan (08. 05. 2010 14:14)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Tečna kružnice

Zdravím, řeším tady s jednou kočenou mojí (a asi nejen mojí) neoblíbenou analytickou geometrii, zasek jsem se hned na zacatku (takze toho bude asi vic), ale proste nevim: Najděte rovnici tečny kružnice, která prochází bodem [-4;-2] a středem [0;0]. Rovncii kružnice jsem dal dohromady, ale s tou tečnou netuším co počítám. Myslím si, že půjdou zneužít vektory. Vím, že normálový je roven poloměru, a směrový je na něj kolmý, ale nedokážu to tam dosadit :) Díky

EDIT: ta tečna má také procházet bodem [-4;-2] :)


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) frank_horrigan)

#2 08. 05. 2010 14:44 — Editoval septolet (08. 05. 2010 14:51)

septolet
Příspěvky: 334
Reputace:   
 

Re: Tečna kružnice

↑ frank_horrigan:

Rovnice kružnicev tomto případě bude: $x^2 + y^2= 20$

Obecná rovnice přímky je: $ax + by + c = 0$, kde $a$, $b$ jsou souřadnice normálového vektoru. Normálový vektor v tomto případě bude $\vec{n}=(-4, -2)$ (vytvořený z bodů $S$ a $V$)

Dosadíme do rovnice přímky (tečny): $-4x - 2y + c = 0$, vypočítáme $c$. Rovnice tečny by tedy měla být: $-4x - 2y - 20 = 0$, což lze upavit do "hezčího" tvaru: $2x + y + 10 = 0$, případně to lze vyjádřit pomocí směrnicového tvaru přímky nebo pomocí parametrického tvaru.

EDIT: "Zkoušku" lze provést tak, že vyřešíme soustavu rovnic:

$x^2 + y^2 = 20$
$2x + y = -10$

Z druhé si vyjádřím: $y = -2x - 10$, dosadím do první rovnice, upravím: $x^2 + 8x + 16 = 0$, řeším kvadratickou rovnici, diskriminant je roven 0, takže je to tečna ke kružnici $x^2 + y^2 = 20$ procházející bodem $A[-4,-2]$.

Offline

 

#3 08. 05. 2010 14:47

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Tečna kružnice

↑ septolet:

Díky, to jsem potřeboval vědět, jak naložit s těma vektorama :)


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson