Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 05. 2010 11:44
Rovnice shodnosti
Ahoj mám tu další příklad, se kterým bych potřeboval poradit:
Nalezněte rovnice shodnosti, tak aby pro zadané body platilo:
[0,0,2] -> [0,0,0]
[0,0,0] -> [0,0,-2]
[1,0,0] -> [1,0,-2]
[0,1,1] -> [2,6,7]
Postup by měl být asi následující:
1. zkontruluju, jestli se body takto můžou zobrazit(kontrola vzdálenosti bodů)
při zobrazení prvního bodu se mění souřadnice z, takže vzdálenost je -2, to platí i pro 2. a 3. řádek, ale co udělat se 4. řádkem??
2. znám obecné rovnice
x' = ax + by + cz +d
y' = ex + fy + gz + h
z' = ix + jy + kz + l
do těchto rovnic musím dosadit za x' y' z' dosadim souřadnice bodu na který se zobrazuje, za x,yz dosadím souřadnice bodu který se zobrazuje. Teď mi není jasné co mi přesně má vyjít?
Díky předem ;-)
Offline
#2 09. 05. 2010 13:16
Re: Rovnice shodnosti
Jdeš na to poměrně dobře, jen v detailech děláš chyby;-)
ad 1
Jestli chceš zkontrolovat, že zobrazení zachová vzdálenosti, kontroluj to po dvojicích, tedy:
když máš např. druhý a třetí bod, tak zkontroluj, zda platí:
abs( [0,0,0] - [1,0,0] ) = abs( [0,0,-2] - [1,0,-2] )
a postupně pro všechny dvojice, tedy 4. řádek prokontroluj s 1.-3. řádkem
ad 2
Myslíš to dobře, ale na můj vkus tam máš poměrně moc "volně" poházených koeficientů. Vlastně hledáš transformaci, kterou můžeš zapsat maticově:
y = Ax + t
t je vektor posunutí, ten zjistíš celkem snadno, protože máš na drutém řádku obraz nuly: t = (0,0,-2)
Teď máš vlastně rovnici
y - t = Ax
v té si dosadíš postupně všechny body x (trojice čísel) a body y, výsledkem je pak matice koeficientů.
Jinak tvůj postup je prakticky identický, sestevíš 16 rovnic o 16 neznámých (koeficienty ;-) ), najdeš řešení a výsledkem pak budou právě ty koeficienty
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline