Matematické Fórum

knihomol · 11. 05. 2010 19:18

Ahoj potřebovala bych poradit s výpočtem délky křivky pro: y=ln(1-x^2) ; pro x, které náleží uzavřenému intervalu <-0,5;0,5>. Začali jsme to brát na střední a nějak se v tom topím (myslím si, že je to učivo spíše VŠ), děkuju předem za pomoc.

jarrro · 11. 05. 2010 19:57

dĺžka krivky je $\int_{a}^b{\sqrt{1+\left(f^{\prime}\left(x\right)\right)^2}\mathrm{d}x}$ pre tvoju funkciu je to
$\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{\sqrt{1+\left(\frac{-2x}{1-x^2}\right)^2}\mathrm{d}x}=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1-2x^2+x^4+4x^2}{\left(1-x^2\right)^2}}\mathrm{d}x}=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{\frac{1+x^2}{1-x^2}\mathrm{d}x}=\cdots$

knihomol · 11. 05. 2010 20:18

děkuji

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2010 19:18

Délka křivky

#2 11. 05. 2010 19:57

Re: Délka křivky

#3 11. 05. 2010 20:18

Re: Délka křivky

Zápatí