Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2010 12:15
Řady
Ahoj, prosila bych o pomoc s temito priklady.
Mezi kazde dva cleny nekonecne konvergentni rady 1+a+a^2+a^3+....... je vlozen dalsi clen tak, ze spolu s puvodnimi cleny tvori opet nekonecnou konvergentni radu. Urci soucty obou rad a stanov pro ktera a je tato rada konvergetni.
Offline
#2 13. 05. 2010 13:03 — Editoval jarrro (13. 05. 2010 13:05)
Re: Řady
zadanie je neúplné ten nový rad má byť tiež geometrický ak áno tak sa kvocient zmení buď na 
alebo na 
v obidvoch prípadoch je konvergentný ak 
pôvodný rad je konvergentný ak
pôvodný súčet je 
a novy 
podľa toho ktorý kvocient zvolíš
ak nemusí byť nový rad geometrický tak sa tam dá vsunúť hocičo a skúmať kedy to konverguje a kedy nie
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#3 13. 05. 2010 13:07 — Editoval Rumburak (13. 05. 2010 13:10)
Re: Řady
... a jak se na to příjde ?
Ze zadání plyne: mezi prvé dva členy 1 , a původní posloupnosti je vložen člen b , takže 1, b, a budou prvními třemi členy "nové"
geometrické posloupnosti.
Tato nová g. p. má nějaký první člen a nějaký kvocient, jimiž je jednoznačně určena.
Offline
#4 13. 05. 2010 13:26
Re: Řady
Podle mne:
nekonečná geom.ředa konverguje, jestliže abs(q)<1 tedy q=a=(-1,1) - jak už psal jarro.
Tedy:
1.Položme např. a=q=1/2
Dostaneme známou řadu 1+1/2+1/4+1/8+...
Její součet je s=1/(1-1/2)=2 (tedy konverguje)
2.Položme nyní q1=1/sgrt(2) nový kvocient.
Pak dostaneme řadu 1+1/sqrt(2)+1/2+1/(2*sqrt(2))+1/4+... což je řada odpovídající zadání
Její součet je s1=1/(1-1/sqrt(2))=...=2+sqrt(2)
Offline
