Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2010 13:50 — Editoval princess21 (13. 05. 2010 13:50)
- princess21
- Příspěvky: 34
- Reputace: 0
dotycnica ku kruznici
ahojte, mozte ma neviest na tento priklad? nejak sa do toho neviem dostat. dakujem :)
Uploaded with ImageShack.us
spravna odpoved je B
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#2 13. 05. 2010 14:04 — Editoval Mathe (13. 05. 2010 14:18)
Re: dotycnica ku kruznici
Do rovnice kružnice dosaď za y tu rovnici přímky. Pak řeš diskriminant roven 0, protože chceš mít pouze jeden společný bod.
Řešení: nepsal jsem všechny kroky, ale snad to bude pochopitelné.
a 
Offline
#3 13. 05. 2010 14:15 — Editoval Cheop (13. 05. 2010 14:25)
#4 13. 05. 2010 14:16
Re: dotycnica ku kruznici
↑ princess21:
1.Nejdříve si je třeba uvědomit polohu přímky a kružnice:
Vzájemná poloha přímky a kružnice může nabývat 3 stavů:
a) kružnice a přímka se neprotínají - tj. nemají žádný průsečík
b) přímka je tečnou kružnice - tj mají jeden společný bod (bod dotyku)
c) přímka protíná kružnici ve dvou bodech (sečna)
2.Co znamená najít body kde se protíná kružnice a přímka.
Asi to, že řešíme soustavu 2 rovnic (rovnice přímky a rovnice kružnice) o dvou neznámých (x,y)
3. Dosazením za y z rovnice přímky (y=.... ) do rovnice kružnice dostaneme kvadratickou rovnici.
4. A teď se podívej na bod 1. Chceme aby to byla tečna. To znamená, že řešením naší kvadratické rovnice musí být pouze jeden bod a tedy, také řešení kvadratické rovnice musí být jen jedno.
5. Otázka-kdy má kvadratická rovnice jeden (dvojnásobný) kořen? No přeci, když diskriminant je roven nule.
6. Tak tedy to uděláš jak jsem napsal a dostaneš:
D^2=(6m-20)^2-40(m^2-8m+10)=0
..... m^2-20m=0 ... m(m-20)=0 a tedy:
m1=0, m2=20 m1+m2=20 tj. b
Offline