Matematické Fórum

BigBear · 17. 05. 2010 14:18

Ahojte, hledal jsem na internetu a nasel jsem to v mnoha podanich, ale nikde to nepopisuji tak, abych to pochopil... potreboval bych takovou nejakou kucharku, jak provest inerpolaci trigonometrickym polynomem. Mam 8 bodu:
$x = 0 : \frac{\pi}{3.5} : 2\pi$ // od nuly do dve pi s krokem pi/3.5
$y = sin(2x)$
Mohl byste mi, prosim, nekdo popsat presne, jak interpolovat tato data trigonometrickym polynomem? Mockrat dekuji :-)

Formol · 17. 05. 2010 16:01 — Editoval Formol (17. 05. 2010 16:02)

Univerzální postup interpolace je (principiálně) jednoduchý: Vezmeš si funkci, kterou chceš interpolovat, dosadíš hodnoty a vyřešíš soustavu (obecně nelineárních) rovnic.

Zde tedy vezmeš interpolační trigonometrický polynom:
$y(t) = a_1\,\sin (1\cdot t) + b_1\,\cos (1\cdot t) + \ldots + a_4\,\sin (4\cdot t) + b_4\,\cos (4\cdot t)$

(hádej, proč jsem zvolil zrovna tolik koeficientů ;-)

do rovnice si postupně dosadíš za t=0, pi/3.5, 2pi/3.5,... a odpovídající funkční hodnoty. Výsledkem bude nehomogenní soustava osmi lineárních rovnic pro osm neznámých (a1-a4, b1-a4), tu stačí vyřešit a máš výsledek.

BigBear · 17. 05. 2010 16:39

dekuji :-)

kaja(z_hajovny) · 17. 05. 2010 16:47

↑ Formol:
Ma takova uloha vubec reseni? Myslim pro libovolna vstupni data.

Formol · 17. 05. 2010 17:09

↑ kaja(z_hajovny):
Más pravdu, že takovýto postup hrubou silou asi nemusí fungovat pro libovolná data a libovolné funkce. Jestli se ale nemýlím (jde o pocit, nikoliv o tvrzení opřené o důkaz, numerická matematika mě také zatím čeká), pak by měla mít matice přidružené homogenní soustavy vždy hodnost osm a tak by měla být soustava vždy řešitelná.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2010 14:18

Interpolace dat trigonometrickym polynomem

#2 17. 05. 2010 16:01 — Editoval Formol (17. 05. 2010 16:02)

Re: Interpolace dat trigonometrickym polynomem

#3 17. 05. 2010 16:39

Re: Interpolace dat trigonometrickym polynomem

#4 17. 05. 2010 16:47

Re: Interpolace dat trigonometrickym polynomem

#5 17. 05. 2010 17:09

Re: Interpolace dat trigonometrickym polynomem

Zápatí