Matematické Fórum

Jirda · 17. 05. 2010 17:15

Zdravím,

mám problém s tímto příkladem.

Vypočítejte objem a povrch čočky, která vznikne průnikem dvou koulí o polomětech 8cm a 4cm. Vzdálenost středů koulí je 10cm.

Můj rozbor:

Je zřejmé, že při pohledu "2d" vidíme dva kruhy, jejichž středy mají určenou vzdálenost, přičemž dochází k průniku těchto dvou kruhů.

Ale není mi jasné, že když vypočítám obsah těch dvou společných částí, jejichž výšku v daných koulích zjistím pomoci vzdálenosti těch dvou středů, tak jak provedu matematicky ten průnik jak obsahu tak objemu?

Jak to vidíte vy? Chtěl bych zahájit diskusi nad tímto příkladem, vyřešit si ho chci sám s pak provést případnou kontrolu mého postupu. Děkuji za komentáře a pomoc.

frank_horrigan · 17. 05. 2010 17:21

↑ Jirda:

Ta čočka bude mít tvar spojky (vypuklé). Uvažuju takto: nakreslím si náčrtek (radsi narysuju). Vidím průnik jako dva kulové vrchlíky, které si rozdělím ke každé (svojí) kouli, abych nepočítal 2x. Dostanu tedy dvě "půlčočky", kdy její osa je rozděluje (jedna bude menší, jedna bude větší. Vzdálenost osy od každého ze středů dokážu dát dohromady. Vypočtu objem a povrch jednoho a druhého vrchlíku, sečtu.

Jirda · 18. 05. 2010 19:58

Vysel mi obsah nakych 75,4 cm2 a objem 1725,8 cm3...

Souhlasi?

Predem diky.

pavens · 02. 06. 2010 13:46

Dobrý den, potřebuji poradit s několika přiklady :)

Rovnice:
cos na druhou x = 1 + sin x má v intervalu <0,360> počet řešení: na výběr mám 2,3,4,5,jinak

Počet řešení rovnice sin x + sin 2x = 0 v intervalu <0,360> je: 1,2,3,4,jinak

Jako nechápu jak to mám zjistit kolik těch řešení je... prosím poraďte mi :) potřebuji to na přijmacky... DEKUJU MOC

a ještě jeden,který mě nevychází.... Označme objem Vo. Když pak poloměr podstavy válce dvakrát zvětšíme a zároveň výšku zmenšíme na polovinu, pak objem takto změněného válce bude: 4*Vo, 2*Vo, Vo/2, Vo/4

Díky, mějte se hezky

Cheop · 02. 06. 2010 13:56 — Editoval Cheop (02. 06. 2010 14:14)

↑ pavens:
1)
$\cos^2x=1+\sin\,x\nl1-\sin^2x=1+\sin\,x\nl\sin^2x+\sin\,x=0\nl\sin\,x(\sin\,x+1)=0$
a)
$\sin\,x=0\nlx=0+k\pi$
Na uvedeném intervalu bude počet řešení:
$x_1=0\nlx_2=\pi\nlx_3=2\pi$ = 3 řešení
b)
$\sin\,x+1=0\nl\sin\,x=-1\nlx=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$
Na uvedeném intervalu bude počet řešení
$x=\frac{3\pi}{2}$ = 1 řešení
Celkem 4 řešení.

3)
$V_0=\pi\,r^2\,v\nlV_n=\pi(2r)^2\cdot\frac v2\nlV_n=\frac{4\pi\,r^2\,v}{2}\nlV_n=2\pi\,r^2\,v\nlV_n=2\cdot V_0$

2)
$\sin\,x+\sin\,2x=0\nl\sin\,x+2\,\sin\,x\,\cos\,x=0\nl\sin\,x(1+2\,\cos\,x)=0$
a)
$\sin\,x=0$ - 3 řešení
b)
$1+2\,\cos\,x=0\nl\cos\,x=-\frac 12\nlx_1=\frac {2\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{4\pi}{3}+2k\pi$ - 2 řešení

Celkem 5 řešení

liksa · 02. 06. 2010 17:28

Dobrý den,
nevím si rady a některými příklady na přijímací zkoušky. Byla bych ráda, kdyby jste mi s jejich řešením pomohli. Děkuji :-)

1. Řešením nerovnice |x/2 - 3| <= 1 jsou právě všechna x, pro něž platí co?

2. Všechna řešení rovnice log x - 3/log x = 2 leží v jakém intervalu?

3. Všechna řešení rovnice 5.(4 - 2 na x)=2 na x - 28 leží v jakém intervalu?

Jan Jícha · 02. 06. 2010 17:30

↑ liksa: Prosím o založení samostatného témata. Do Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček to nepatří.

:-)

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2010 17:15

Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

#2 17. 05. 2010 17:21

Re: Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

#3 18. 05. 2010 19:58

Re: Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

#4 02. 06. 2010 13:46

Re: Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

#5 02. 06. 2010 13:56 — Editoval Cheop (02. 06. 2010 14:14)

Re: Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

#6 02. 06. 2010 17:28

Re: Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

#7 02. 06. 2010 17:30

Re: Výpočet objemu a povrchu při průniku dvou čoček

Zápatí