Matematické Fórum

Janushe · 18. 05. 2010 12:23

Ahoj. Mám tu jeden priklad se kterym si nevim rady.

Krychli opiseme a vepiseme kouli. Vypocitej pomer objemu koule opsane, krychle a koule vepsaneho.

Predem dekuji

byk7 · 18. 05. 2010 12:30 — Editoval byk7 (18. 05. 2010 19:28)

objem koule opsané: $V_1=\frac{4}{3}\pi\cdot$\frac{u_t}{2}$^3$ $u_t=a\sqrt3$
objem koule vepsané $V_2=\frac{4}{3}\pi\cdot$\frac{a}{2}$^3$

↓Mr.Pinker: Díky za upozornění. Opraveno

Janushe · 18. 05. 2010 13:18

A muzu se zeptat jak jsme k tomu dosli?

Mr.Pinker

↑ byk7:
řekl bych že si zapomněl že r je tam na třetí

byk7 · 18. 05. 2010 14:12 — Editoval byk7 (18. 05. 2010 14:20)

1) vzorec pro výpočet objemu koule
2) udělej si obrázek, uvidíš, že poloměr koule opsané je polovina úhlopříčky
poloměr koule vepsané je polovina strany krychle

3) spočítáš si objemy a určíš poměr Zobrazit/skrýt!

Honzc · 18. 05. 2010 14:14

Takto:
1. Poloměr koule krychli opsané je polovina tělesové úhlopříčky.
Jak známo tělesová úhlopříčka se vypočítá jako $r_o=\frac{a\sqrt3}{2}$
2. Poloměr kružnice kouli vepsané je $r_v=\frac{a}{2}$
3. Objem koule je $V=\frac{4}{3}\pi{r^3}$
4. Teď už můžeme počítat
Objem krychle:
$V_k=a^3$
Objem koule opsané:
$V_o=\frac{4}{3}\pi{r_o^3}$
Objem koule vepsané:
$V_v=\frac{4}{3}\pi{r_v^3}$
5. Podíl objemů:
$V_o:V_k:V_v=3\sqrt3\pi:6:\pi$