Matematické Fórum

Fhact0r

rovnice tohoto typu mi vubec nejdou ...

$(log(x+1))^4-4(log(x+1))^2+3 \le 0$

substituce $y=(log(x+1))^2$

$y^2-4y+3 \le 0$
$(y-3) \cdot (y-1) \le 0$

$y_1=3$
$y_2=1$

co dal?

gadgetka: jj dik, opraveno ...

gadgetka · 22. 05. 2010 20:19

malý detail, pokládáš substituci rovnu "a" a následovně použils jako neznámou "y"

Fhact0r · 23. 05. 2010 15:49

hm, tak co?

jelena · 23. 05. 2010 17:15 — Editoval jelena (23. 05. 2010 17:15)

↑ Fhact0r: co tak?

vrať zpět substituci (osobně bych ji ani nezaváděla) a rozlož na součin:

$$(\log(x+1))^2-3$ \cdot $(\log(x+1))^2-1$ \le 0$

$\(\log(x+1)-\sqrt3) (\log(x+1)+\sqrt3)\cdot (\log(x+1)-1)(\log(x+1)+1) \le 0$

Def. obor je (-1, +oo). Buď si sestav tabulku nulových bodů a intervalů (jak se řeší nerovnice v součinové tvaru) nebo graficky pomoci grafu $y=\log(x+1)$ a přímek $y=1$ , $y=-1$ , $y=-\sqrt 3$ , $y=\sqrt 3$ - posuzuj hodnotu funkce a odvozuj výsledek násobku závorek.

Pomohlo? Děkuji.