Matematické Fórum

Mistinguett · 23. 05. 2010 07:46

kompik · 23. 05. 2010 11:40

Mistinguett napsal(a):
http://forum.matweb.cz/upload/1274593588-3.jpg

Ak si dobre pamatam, tak kazde afinne zobrazenie sa dalo napisat ako posunutie + linearne zobrazenie.
Teda $(x,y)\mapsto \vec d+(x,y)A$ . (Mozno to budes musiet trochu upravit, ak pouzivas stlpcove vektory a nie riadkove, ako ja.)
Teda mas vlastne 6 rovnic o 6 neznamych:
$(0,2)=\vec d+(0,1)A$
$(0,5)=\vec d+(1,0)A$
$(1,4)=\vec d+(1,1)A$
Jedna moznost je rozpisat ich do suradnic a ratat.
V tomto pripade si vsak mozes vsimnut, ze ked scitas prve dva riadky a odcitas od nich treti, tak linearna cast vypadne. (Vyuzivas linearitu).

Takze $\vec d = (0,2)+(0,5)-(1,4)=(-1,3)$ .

Po dosadeni dostanes, ze A musi splnat
$(1,-1)=(0,1)A$
$(1,2)=(1,0)A$ .
Ak poznas obrazy vektorov standardnej bazy, tak vies napisat maticu linearneho zobrazenia:
$A=\begin{pmatrix} 1 & 2\nl1 & -1\end{pmatrix}$

Takze hladane zobrazenie je $(x,y)\mapsto (-1,3) + (x,y) \begin{pmatrix} 1 & 2\nl1 & -1\end{pmatrix}$ .

Dufam, ze som tam nieco nepoplietol - vsak snad to skontrolujes. (Pripadne mozno napise nieco aj niekto iny.)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2010 07:46

afinní zobrazení

#2 23. 05. 2010 11:40

Re: afinní zobrazení

Mistinguett napsal(a):

Zápatí