Matematické Fórum

r.zelenka · 23. 05. 2010 10:33

Zdravím, rád bych Vás poprosil o pomoc s řešením příkladu.

Bylo zadáno, že hmotnost ocelového lana délky 1 m je 0,35 kg. Otázkou je, kdy se toto ocelové lano přetrhne?

Mám dojem, že zadání je neúplné, takže se Vás ptám na Váš názor, popřípadě řešení. Předem Děkuji za Vaši pomoc a přeji pěknou neděli :)

didik · 23. 05. 2010 12:58

K tomu, aby jsi příklad mohl spočítat si musíš vyhledat mez pevnosti oceli a modul elasticity pružnosti oceli. obojí můžeš najít v tabulkách pro střední školu.

r.zelenka · 23. 05. 2010 13:11

Ahoj, díky za radu. Vyhledal jsem tedy, že Mez pevnosti je 800 až 1200 MPa, dejme tedy $1000 MPa$ a modul pružnosti je $E=2,1*10^5 MPa$ . Stále si ovšem nejsem vůbec jistý řešením...

didik · 23. 05. 2010 13:58 — Editoval didik (23. 05. 2010 14:22)

Tak jsem si ten příklad znovu promyslel a zjistil, že hustotu oceli. Naopak modul elasticity pružnosti vůbec není třeba.
1) Nejdříve musíš spočítat poloměr lana. (využiješ vztahů $\rho_{oceli} = \frac{m_{1mlana}}{V_{1mlana}}$ a $V_{1mlana} =\pi r^2 v$
2) Vypočítáš průřez lana
3)Vyjádříš normálové napětí v závislosti na délce lana ( $\sigma_n =\frac{F_g}{S}$ )
4) Za normálové napětí dosadíš mez pevnosti a spočítáš největší délku lana při které se lano nepřetrhne.

Spybot · 23. 05. 2010 14:06

Zdravim, nech pozeram ako pozeram, nevidim, ze by bolo lano ponorene do vody :-)

didik · 23. 05. 2010 14:19

↑ Spybot:Máš pravdu. V příkladu samozřejmě působí na lano pouze gravitační síla. Hned to spravím.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2010 10:33

Kdy se ocelové lano přetrhne?

#2 23. 05. 2010 12:58

Re: Kdy se ocelové lano přetrhne?

#3 23. 05. 2010 13:11

Re: Kdy se ocelové lano přetrhne?

#4 23. 05. 2010 13:58 — Editoval didik (23. 05. 2010 14:22)

Re: Kdy se ocelové lano přetrhne?

#5 23. 05. 2010 14:06

Re: Kdy se ocelové lano přetrhne?

#6 23. 05. 2010 14:19

Re: Kdy se ocelové lano přetrhne?

Zápatí