Matematické Fórum

kajbl · 23. 05. 2010 15:10

Ahoj, potřeboval bych poradit s výpočtem tohoto příkladu

f(x) = x^2 , x >0 a a*cos(x) +b, x<0

Jaké musí být a,b aby byla funkce spojitá?

halogan · 23. 05. 2010 15:33

Nelze určit, protože nevíme, jakou funkční hodnotu má funkce v nule.

kajbl · 23. 05. 2010 15:39

↑ halogan:
Pardon tak by měl být zápis takto :
f(x) = x^2 , x >=0 a a*cos(x) +b, x<0

mělo by vyjít b =-a
ale zajímal by mě postup k výsledku

LukasM · 23. 05. 2010 15:52

↑ kajbl:
Ahoj. Nula je bod, ve kterém je při špatné volbě parametrů funkce nespojitá. Pokud má být funkce v tom bodě spojitá, pak je potřeba, aby se na sebe obě větve v nule "napojily", přesněji aby levostranná a pravostranná limita v tom bodě byla stejná. Vidíme, že $\lim_{x\rightarrow0-}x^2=0$ , a musí tedy platit $\lim_{x\rightarrow0+}a\cos{x}+b=0$ , a tedy $a\cos{0}+b=0$ . A protože $cos(0)=1$ , dostaneš to svoje řešení.

Snad jsem to napsal dostatečně správně, kdyžtak mně snad někdo (halogan) opraví.

kajbl · 23. 05. 2010 15:58

↑ LukasM:
Díky moc, jen mě ještě zajímá, pokud si to dobře pamatuju ze cvičení, že jsme tam ještě, pro vypočtení tohoto příkladu , potřebovali derivaci v 0 - abychom dostali druhou rovnici, to je mi právě na tom nejasné, protože bych zvolit stejný postup jako jsi zvolil ty.
Ještě jednou díky moc

kaja(z_hajovny) · 23. 05. 2010 18:44

mozna jste v tom cviceni chteli, aby byla nejenom spojita, ale mela i spojitou derivaci ...
lepsi bude, zeptat se cviciciho :)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2010 15:10

Spojitost funkce

#2 23. 05. 2010 15:33

Re: Spojitost funkce

#3 23. 05. 2010 15:39

Re: Spojitost funkce

#4 23. 05. 2010 15:52

Re: Spojitost funkce

#5 23. 05. 2010 15:58

Re: Spojitost funkce

#6 23. 05. 2010 18:44

Re: Spojitost funkce

Zápatí