Matematické Fórum

da.backer

Zdravím,

byl by někdo tak laskav a vysvětlil by mi postup jak výsledek převést na goniometrický tvar ?

Algebraický tvar umím počítat bez problémů ale jak to vyjádřit v goniom....?

Děkuji !!

Rumburak · 24. 05. 2010 15:42

↑ da.backer:
Převod z alg. tvaru

(1) $z \,=\,a_1 \,+\,a_2 i\,\,\ne\,\,0$

do goniom. tvaru $z\,=\,r(\cos\varphi \,+\, i \,\sin\varphi)$ je dán vzorci

(2) $r \,=\,|z|\, =\,\sqrt{a_1^2 \,+\,a_2^2}$ ,

(3) $\cos\varphi \,=\, \frac{a_1}{r}$ , $\sin\varphi \,=\, \frac{a_2}{r}$ , $0\,\le \varphi\,<\,2\pi$ .

Takže: Komplexní číslo dané alg. výrazem nejprve vyjádříme (pomocí algebraických úprav) ve tvaru (1).
Pak určíme $r$ ze vzorce (2) a nakonec vyřešíme soustavu goniometrických rovnic (3) pro neznámou $\varphi$ .

Poznámka: Komplexní číslo $z \,=\,0 \,+\,0 i\,\,=\,\,0$ do goniom. tvaru nepřevádíme.

Krezz · 24. 05. 2010 15:42 — Editoval Krezz (24. 05. 2010 15:43)

$\frac{3+i}{1-3i}.\frac{1+3i}{1+3i}=\frac{3+9i+i-3}{10}=i \nl |z|=sqrt{0^2+1^2}=1 \nl cos\varphi=\frac{0}{1}=0 \nl \varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi \nl z=cos{\frac{\pi}{2}} + isin\frac{\pi}{2}\nl$

//kolega byl rychlejsi :)

da.backer · 24. 05. 2010 16:10

Děkuji moc ! :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2010 14:54 — Editoval da.backer (24. 05. 2010 14:56)

Komplexní čísla !

#2 24. 05. 2010 15:42

Re: Komplexní čísla !

#3 24. 05. 2010 15:42 — Editoval Krezz (24. 05. 2010 15:43)

Re: Komplexní čísla !

#4 24. 05. 2010 16:10

Re: Komplexní čísla !

Zápatí