Matematické Fórum

liquid · 06. 03. 2008 18:26

Mam nejake nejasnosti :

str 41 cv 16 / g6:

Nerozumim tomu posunoti dostrany

g7: tomu ze je "natahla 2x" rozumim ale opet posunuti... ma se posunout o pí/4 doprava ne? oni posunuji o pi/2

asi nejaky prevod na spol jmenovatel ale ten mi nejak tam nejde...

h1: chapu rozsah od -3 do 3, chapu ze je 2x smrštěná ale mela by se snad posouvat o pi/3 doprava ne?

h3: opet posunuti a zacatek, vzdyt je tam -x tak by to melo protinat y v kaldne hodnote (pokud samozrejme nejni posunuti vetsi nez ta pulka periody...) koukam ze asi je mno...

takze muj problem ke vsem uloham : nejak mi nevychazi to posouvani...
predem diky za rady

liquid · 06. 03. 2008 18:58

a dalsi vec 19/d
graficky dokaz:
zadani : sin(3/2pi - x) = cos x

muj postup:

namaluju si klasicky sin, prochazi stredem, perioda 2pi, osu x protina napr v pi a od pi/2 do 3/2pi je klesajici...

nyni ji kvuli -x zrcadlim podle osy x

a ted bych j mel o 3/2pi podunout doleva tj. to co je v x->3/2pi se presune na osu y
hodnota -sin v 3/2pi je 1 tudiz vysledna funkce zacina na ose y v jednicce , tj. vznikne funkce COS a ne -COS...

kde delam chybu?

jelena · 06. 03. 2008 20:31

str 41 cv 16 / g6:

"Posunuti do strany" - pokud za x dosadime pi/4, tak v zavorce mame nulu, to znamena, ze abychom zachovali tvar grafu, jak ho zname, tak "posouvame osu y" do bodu x = pi/4.

"g7: tomu ze je "natahla 2x" rozumim ale opet posunuti"

...nejdriv si uprav vyraz v zavorce takto (x-pi/2) /2 . To znamena, nejdriv posunu a teprve pak roztahnu na dvojnasobek periody.

"asi nejaky prevod na spol jmenovatel ale ten mi nejak tam nejde" - v podstate mas rozumny napad...byl pouzit

"h1: chapu rozsah od -3 do 3, chapu ze je 2x smrštěná ale mela by se snad posouvat o pi/3 doprava ne?" - zase (x -Pi/6)*2 - nejdriv posunu, pak rozkmitam :-)

"h3: opet posunuti a zacatek, vzdyt je tam -x tak by to melo protinat y v kaldne hodnote (pokud samozrejme nejni posunuti vetsi nez ta pulka periody...) koukam ze asi je mno..."

navrhni sam takovou upravu v zavorce, aby bylo jasne, jak k tomu dosli :-)

Hodne zdaru :-)

jelena · 06. 03. 2008 20:34

19/d
graficky dokaz:
zadani : sin(3/2pi - x) = cos x

- kdyz upravis zavorku podle stejneho napadu, jako posledni priklad predchoziho prispevku, tak bude jasno :-) Povedlo se?

liquid · 06. 03. 2008 21:12

"str 41 cv 16 / g6:

"Posunuti do strany" - pokud za x dosadime pi/4, tak v zavorce mame nulu, to znamena, ze abychom zachovali tvar grafu, jak ho zname, tak "posouvame osu y" do bodu x = pi/4."

mno skoncil sem hned u tohohle prvniho... -cos prochazi -1 ne? takze kdyz posunu osu y do bodu pi/4 tak ji vlastne soupnu trosku vpravo mno ale ve vysledkach se mi zda soupla spis vlevo :(

jelena · 06. 03. 2008 21:21

↑ liquid:

No, kde vsude cos prochazi.... Ten postup je zalozen na tom, ze mam graf zakladni funkce y= cosx a ted pomoci ruznych zmen a uprav kreslim dalsi grafy. Ale nez pujdeme na goniometrii, zkus toto:

jak nakreslis graf y = (x-1)^2 pomoci posunuti y=x^2

liquid · 06. 03. 2008 21:36

mno udelam parabolu ve tvaru "U" s vrcholem 0;1
je to tak?

jelena · 06. 03. 2008 21:37

↑ liquid:

A kam se posunul bod (0,0) paraboly y=x^2

liquid · 06. 03. 2008 21:48

doprava :)

jelena · 06. 03. 2008 21:50

↑ liquid:

vrchol je tedy v bode (1, 0), ze?

Uz je to jasne, jak se to posouva po x, nebo je potreba dalsi priklad?

liquid · 08. 03. 2008 10:53

uz je to nejspis jasne...
jsou tu ale dalsi veci :)

42/20 jak se to resi? jak sectu grafy?

42/21 co znamena sin2 a sin3 ?? to nejsou prece zadne stupne

42/25/e -> cotg resim na kalkulacce jako 1/tg ale od vysledku se asi o 2 stupne lisim :(

43/28 -> g4 a g5 vzdyt to muzem prepsat jako

-pi/3 + x

a druhe budeme mit tedy

pi/3 - x

z toho chapu ze jedno bude normalni cotg s posunutim
a druhy bude zrcadlovy s posunutim

ale jednou je tam minus pi, tzn ze by se snad graf mel soupat doprava
a jednou +pi takze podle me by mel jit graf doprava ne???

ve vysledkach maj g4 a g5 uplne stejne posunute jen zrcadlene :(

ja uz tomu neruzumim :(

jelena · 08. 03. 2008 12:09

Zdravim, pro zacatek:-)

42/20 jak se to resi? jak sectu grafy?

Musis se zamerit na klicove body:

pokud tam jsou mocniny, treba (sinx)^2 tak si musis uvedomi, ze kazdou hodnotu funkci (to, co je na ose y) davame na druhou - co to udela??? Vsechno, co bylo zaporne, uz bude kladne, vsechno. co bylo 0, zustava 0, vsechno, co bylo 1 nebo (-1) bude 1. Jelikou zadna dalsi hodnota funkce neprekracuje mezi -1, 1, umocnenim na druhou opet dostaneme hodnoty mensi 1, ale vse kladne.

Scitani : nakreslim obe funkce na jeden graf, beru nejake x nad nim udelam kolmice a sectu funkcni hodnoty - vysledek zakreslim na graf. To znamena, tam, kde se sejde 0, 1 - dostanu 1, (pokud se sejde dve opacne hodnoty, tak mam 0), musim si uvedomit, pro kterou hodnotu x dostanu maximum funkce - ???.

OK?

42/21 co znamena sin2 a sin3 ?? to nejsou prece zadne stupne - vsak ani jinde (kde je uvedeno treba pi/2, pi/4, 2pi...) nemas stupne, ale radiany - bud si to preved na stupne (to ale neni to nejlepsi), nebo si uvedom za kterou znamou hodnotou v radianech se nachazi cislo 2 a pred kterou je 3 ? Cislo pi je sice cislo iracionalni, ale na ciselnou osu ho dokazeme umistit problizne (uz slysim Mariana - schvalne, jakeho pokarani se mi dostane :-)

liquid · 08. 03. 2008 12:26

tak tu 20tku uz sem asi pochopil :) dekuji...
tu 21cku mno ne :( pi/2 si beru jako 90stupnu apod... tim si to predstavim, ale nevim co si mam predstavit pod sin2

jelena · 08. 03. 2008 12:37

42/25/e -> cotg resim na kalkulacce jako 1/tg ale od vysledku se asi o 2 stupne lisim :(

Zkontrolovat, zda jsou na kalkulacce opravdu nastaveny stupne nebo zkusit tabulky - doufam, ze mas. Pokud ne, tak treba tady :-) http://lota.pp.ru/index.html

43/28 -> g4 a g5 vzdyt to muzem prepsat jako

-pi/3 + x - to jo, soupat doprava :-)

a druhe budeme mit tedy

pi/3 - x = -(x-pi/3) = -(-pi/3 + x)

"z toho chapu ze jedno bude normalni cotg s posunutim
a druhy bude zrcadlovy s posunutim

ale jednou je tam minus pi, tzn ze by se snad graf mel soupat doprava
a jednou +pi takze podle me by mel jit graf doprava ne" - ANO, rikas to sam, oba 2 doprava, ale u toho druheho se musi "zrcadlit"

ve vysledkach maj g4 a g5 uplne stejne posunute jen zrcadlene - bohuzel, vysledek v moji elektronicke sbirce zrovna chybi - ale tady http://old.mendelu.cz/~marik/maw-html-n … ?submenu=2 pan Robert Mařík ma novou funkci na kresleni funkci i s animaci, tak si to tam dej :(

jelena · 08. 03. 2008 12:39

liquid napsal(a):
ale nevim co si mam predstavit pod sin2

umis si predstavi sin (1,57) ? a sin (6,28) ?

liquid · 08. 03. 2008 12:53

jo takhle... takze ja nejdriv musim udelat abych mel v zavorce X jenom plus nejaky posunutil...
nemuzu mit v zavorce -x a brat to jako zrcadleni oka?

chapal sem pi/3 - x jako -x+pi/3 jakoze posunuti doleva kvuli plusu a zrcadleni kvuli minusu... to je tedy spatne ze

------

nn sin (1,57) a sin (6,28) si predstavit neumim :)

jelena · 08. 03. 2008 13:03

↑ liquid:

S tim posunutim - zrcadlenim bych mela trochu popremyslet, abych to dokazala vysvetlit uplne spravne.

no dobra - a co si predstavit sin 3,14 ???

liquid · 08. 03. 2008 13:12

jo taaaakhle :) jeste popremyslim :)

jelena · 08. 03. 2008 13:15 — Editoval jelena (08. 03. 2008 13:16)

liquid napsal(a):
takze ja nejdriv musim udelat abych mel v zavorce X jenom plus nejaky posunutil...
nemuzu mit v zavorce -x a brat to jako zrcadleni oka?

asi radej takto - ktera z goniometrickych funkci je suda a ktera je licha na definicnim oboru?:
sin (-x) = -sinx,
cos(-x) =cosx,
tg(-x) nebo cotg(-x) jsou -tg(x), -cotg(x)

Budu k tomu radej pristopovat, ze "zrcadlim" uz hotovou funkci a prevratim vzhledem k ose x - pokud je funkce licha (sin, tg, cotg). Akorat u cos to je stejne, nemusm "zrcadlit" s ohledem na jeji sudost.

Editace: ted budu muset delat neco jineho, bohuzel neni to obed :-) Nakouknu jeste pred treti hodinou. Zatim hodne zdaru :-)

liquid · 08. 03. 2008 18:34

mno na malovani grafu sem se radci vykaslal... necham si to od nekoho vysvetlit... pac v tom plavu asi dost a to tady pres forum tezko resit...

takze pokracuju s vypoctama, ale hned se obevil problemek :)

ma se to rovnat ale me se tam porad plete jedno minusecko

jarrro · 08. 03. 2008 18:56 — Editoval jarrro (29. 10. 2018 18:16)

$\frac{\cos^2{x}-\cos{2x}}{\sin{2x}}=\frac{\cos^2{x}-\left(\cos^2{x}-\sin^2{x}\right)}{2\sin{x}\cos{x}}=\frac{\sin^2{x}}{2\sin{x}\cos{x}}=\frac{1}{2}\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\frac{1}{2}\mathrm{tg}{x}$

liquid · 08. 03. 2008 19:12

jasne... sem to ale vul... :) diky moc

liquid · 08. 03. 2008 19:14

dalsi... 46/52/f

ve jmenovateli je:

cos2x - cos^2x

a mam udelat podminky...
tak cos nabyva 0 pro pi/2 a 3/2pi ne?
oni maji pi + kpi

jarrro · 08. 03. 2008 19:37 — Editoval jarrro (08. 03. 2008 19:37)

teraz som pozeral skenovanú verziu od Mariana a majú tam správny výsledok $x\neq k\pi\nl\cos{2x}-\cos^2{x}\neq 0\nl\cos^2{x}-\sin^2{x}-\cos^2{x}\neq 0\nl-\sin^2{x}\neq 0\nl\sin{x}\neq 0\nlx\neq k\pi$ ešte treba skontrolova? cotg,ale tam je tiež $\sin{x}\neq 0$

liquid · 10. 03. 2008 17:12

a dalsi:
46/52/v

priklad predtim mi vysel, tady je akorat otoceny takze mi tam proste vychazi +/- = -/+

sakra s timahle cvicenima docela bojuju :) idkyz je to lehke

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2008 18:26

Petakova - Goniometrie

#2 06. 03. 2008 18:58

Re: Petakova - Goniometrie

#3 06. 03. 2008 20:31

Re: Petakova - Goniometrie

#4 06. 03. 2008 20:34

Re: Petakova - Goniometrie

#5 06. 03. 2008 21:12

Re: Petakova - Goniometrie

#6 06. 03. 2008 21:21

Re: Petakova - Goniometrie

#7 06. 03. 2008 21:36

Re: Petakova - Goniometrie

#8 06. 03. 2008 21:37

Re: Petakova - Goniometrie

#9 06. 03. 2008 21:48

Re: Petakova - Goniometrie

#10 06. 03. 2008 21:50

Re: Petakova - Goniometrie

#11 08. 03. 2008 10:53

Re: Petakova - Goniometrie

#12 08. 03. 2008 12:09

Re: Petakova - Goniometrie

#13 08. 03. 2008 12:26

Re: Petakova - Goniometrie

#14 08. 03. 2008 12:37

Re: Petakova - Goniometrie

#15 08. 03. 2008 12:39

Re: Petakova - Goniometrie

liquid napsal(a):

#16 08. 03. 2008 12:53

Re: Petakova - Goniometrie

#17 08. 03. 2008 13:03

Re: Petakova - Goniometrie

#18 08. 03. 2008 13:12

Re: Petakova - Goniometrie

#19 08. 03. 2008 13:15 — Editoval jelena (08. 03. 2008 13:16)

Re: Petakova - Goniometrie

liquid napsal(a):

#20 08. 03. 2008 18:34

Re: Petakova - Goniometrie

#21 08. 03. 2008 18:56 — Editoval jarrro (29. 10. 2018 18:16)

Re: Petakova - Goniometrie

#22 08. 03. 2008 19:12

Re: Petakova - Goniometrie

#23 08. 03. 2008 19:14

Re: Petakova - Goniometrie

#24 08. 03. 2008 19:37 — Editoval jarrro (08. 03. 2008 19:37)

Re: Petakova - Goniometrie

#25 10. 03. 2008 17:12

Re: Petakova - Goniometrie

Zápatí