Matematické Fórum

Zemish · 24. 05. 2010 19:51

frank_horrigan · 24. 05. 2010 19:52

↑ Zemish:

Taky tě zdravím. Co my s tím?

zkus naznačít Tvůj postup. děkuji

Zemish · 24. 05. 2010 19:58

↑ frank_horrigan:

Ani s jednou rovnicí nehnu, takže nemam co poslat.

jelena · 24. 05. 2010 21:09

↑ Zemish:

Zdravím,

$x+\log_2(8+2^x)=7$ upravím tak, abych mohla použit pravidla počítání s logaritmy:
$\log_22^x+\log_2(8+2^x)=\log_22^7$

$\log_2$2^x(8+2^x)$=\log_22^7$ dál už zvaldaneš, zbytek je podobně.

Stačí tak na úvod? Děkuji.

gadgetka · 24. 05. 2010 21:21

e)
$\log_5{\frac{10\cdot 5^{2x}}{5^x+5^2}}=x+1\nl5^{x+1}=\frac{10\cdot 5^{2x}}{5^x+5^2}\nl5^x\cdot 5\cdot (5^x+5^2)=10\cdot 5^{2x}\nl5^{2x}\cdot 5+5^x\cdot 5^3=5\cdot 2\cdot 5^{2x}|:5\nl5^{2x}+5^x\cdot 5^2=2\cdot 5^{2x}|:5^{2x}\nl1+\frac{5^2}{5^x}=2\nl5^{2-x}=5^0\nlx=2$

zdenek1 · 24. 05. 2010 22:12

↑ Zemish:
$x+\log_2(1-3\cdot2^x)=x\log_24$
$\log_22^x+\log_2(1-3\cdot2^x)=\log_22^{2x}$
$\log_2(1-3\cdot2^x)=\log_22^{2x}-\log_22^x$
$\log_2(1-3\cdot2^x)=\log_22^x$
$1-3\cdot2^x=2^x$

a to už dopočítáš

zdenek1 · 24. 05. 2010 22:27

↑ Zemish:
c)
$\log_23+\log_24^{x+\sqrt x}=\log_2(2^{x+\sqrt x+1}+4)+2$ převeme 2 na logaritmus
$\log_23+\log_24^{x+\sqrt x}=\log_2(2^{x+\sqrt x+1}+4)+\log_24$ podle pravidel pro počítání s logaritmy spojíme logaritmy
$\log_2(3\cdot4^{x+\sqrt x})=\log_24(2^{x+\sqrt x+1}+4)$ "odlogaritmujeme"
$3\cdot4^{x+\sqrt x}=4(2^{x+\sqrt x+1}+4)$ substituce $t=2^{x+\sqrt x}>0$
$3t^2=4(2t+4)$
$3t^2-8t-16=0$
$(t-4)(3t+4)=0$
$t=4$ (druhý kořen je záporný a nevyhovuje)
$2^{x+\sqrt x}=4=2^2$
$x+\sqrt x=2$

a to si dopočítej