Matematické Fórum

latram · 07. 03. 2008 07:44

Prosím o pomoc s tímto příkladem

Moc díky

Kondr · 11. 03. 2008 10:12

Parabolický konoid je množinou bodů, kterými projde tvořící přímka, pokud s ní pohybujeme tak, aby byla stále rovnoběžná s řídící rovinou a protínala řídící přímku a řídící křivku. Rovina rovnoběžné s řídící rovinou má vždy rovnici x=r, řídící přímku protíná v bodě A=(r,0,3), řídící parabolu v bodě $B=(r,2,2-r^2/2)$ . Přímka, která prochází body A,B má parametrickou rovnici $(x,y,z)=kA+(1-k)B$ , naše tvořící přímka je tedy dána parametrickou rovnicí
$(x,y,z)=k(r,0,3)+(1-k)(r,2,2-r^2/2)=(r,2-2k,2+k+(k-1)r^2/2)$ (*)
Pokud nám šlo o vyjádření jedné konkrétní tvořící přímky, bylo r pevně zvolené. Chceme ale parametricky vyjádřit celý konoid, čehož docílíme tím, že r necháme běžet přes celá reálná čísla, (*) je proto přímo hledaným parametrickým vyjádřením. Požadované rovnice konoidu tedy získáme rozepsáním do složek
$x=r\nly=2-2k\nlz=2+k+(k-1)r^2/2$

Pokud bychom chtěli vyjádřit konoid bez parametrů, pak můžeme postupovat takto:
Bod (x,y,z) patřící konoidu a body A=(r,0,3), $B=(r,2,2-r^2/2)$ musí ležet na jedné přímce. Proto r=x. Protože bod (x,y,z musí být lineární kombinací A a B, musí být
$\left|\begin{pmatrix}x&y&z\nlx&0&3\nlx&2&2-x^2/2\end{pmatrix}\right|=0$ , tedy
$\left|\begin{pmatrix}1&y&z\nl1&0&3\nl1&2&2-x^2/2\end{pmatrix}\right|=0$
$3y+2z-y(2-x^2/2)-6=0$
$y+2z+yx^2/2-6=0$

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2008 07:44

Parabolický konoid

#2 11. 03. 2008 10:12

Re: Parabolický konoid

Zápatí