Matematické Fórum

Jelikož je daná rovina kolmá na rovinu x.z, musí y-ové souřadnice obou bodů být shodné - což jsou. Úlohu lze tedy vyšetřovat v E2 (pro y=1), tedy hledat souměrnost bodů [2,-1] a [4,a] podle přímky x+2z=5. Aby byly oba body souměrné, musí platit - mimo jiné - že jejich střed leží na dané přímce, tedy S=(A+B)/2 = [3,(a-1)/2] musí splňovat rovnici přímky, což po dosazení dává a=3 (a S=[3,1]). Aby byly body opravdu souměrné podle dané přímky, musí platit, že vektor AS=(1,2) a normálový vektor (1,2) přímky jsou závislé. Což jsou, tedy body jsou soměrné (v náhodném přípdě by tato situace nastala s pravděpodobností nula).