Matematické Fórum

Mamros · 25. 05. 2010 22:31

Zdravim,

mam takyto problem, mam vypocitat obsah medzikruzia, ktore je ohranicene kruznicou opisanou a vpisanou rovnostrannemu trojuholniku ABC so stranou dlzky a

dakujem

frank_horrigan

↑ Mamros:

Poloměr kružnice opsané: $\frac{a}{2 sin 60}$
Poloměr kružnice vepsané: $\frac{S}{s}$

$S = sqrt{\frac{3a}{2}\left[3 \cdot (\frac{3a}{2}-a)\right]}$ //heron
$s =\frac{3a}{2}$ //polovina obvodu

Vypočítej si obsah obou kruhů a odečti menší od většího :)

gadgetka · 25. 05. 2010 23:41

$r=\frac{a}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt3}{6}\nlR=\frac{a\cdot \sqrt3}{3}\nlS=\pi\cdot (R^2-r^2)$

U rovnostranného trojúhelníku je výška shodná s těžnicí, střed je pro obě kružnice stejný, je vlastně i zároveň těžištěm, které leží ve 2/3 těžnice od vrcholu (nebo v 1/3 od strany "a").
Pro výšku platí
$v^2=a^2-(\frac{a}{2})^2 \Rightarrow v=\frac{a}{2}\sqrt3$

$r=\frac{1}{3}\cdot \frac{a}{2}\cdot \sqrt3\nlR=\frac{2}{3}\cdot \frac{a}{2}\sqrt3$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2010 22:31

Obsah medzikruzia

#2 25. 05. 2010 22:39 — Editoval frank_horrigan (25. 05. 2010 22:40)

Re: Obsah medzikruzia

#3 25. 05. 2010 23:41

Re: Obsah medzikruzia

Zápatí