Matematické Fórum

Ignatius · 26. 05. 2010 13:20

Zdravim, nutne bych potreboval pomoct s timto prikladem : Ocelova kulicka o hm. m byla ponorena do sklenice s medem o hustote ro. Odporova sila F, pusobici na kulicku, je primo umerna jeji rychlosti. Mam za ukol :
1. Sestavit 2.NZ s obecnou odporovou silou.
2. Vyresit s odporovou silou zavislou linearne na rychlosti.
3. Vyresit s odporovou silou zavislou kvadraticky na rychlosti.
4. Odhad casu "dopadu" na dno pres max. rychlost.
5. Pro dane hodnoty m, V, rho2, zvolit vysku hladiny H, z
niz klesa a urcit cas dopadu; srovnat t z 2, 3, 4.

Dekuji za kazdou radu!
nightdismay@email.cz

zdenek1

↑ Ignatius:
1. $m\frac{dv}{dt}=mg-F_A-F_o$ , kde $F_A$ je vztlaková (Archimedova) síla, $F_o$ je odporová síla
2. $m\frac{dv}{dt}=mg-\varrho_kVg-kv$ $\varrho_k$ je hustota kapaliny
3. $m\frac{dv}{dt}=mg-\varrho_kVg-kv^2$

4. pokud kulička dosáhne max. rychlost, její zrychlení bude 0
konkrétně pro 2.
$0=mg-\varrho_kVg-kv\ \Rightarrow\ v_{max}=\frac{mg-\varrho_kVg}k$

Výpočet 2.
přepíšeme do tvaru $\frac{dv}{dt}=g-\frac{\varrho_kVg}m-\frac kmv$
Označíme $A=g-\frac{\varrho_kVg}m$ , $B=\frac km$ a dostaneme
$\frac{dv}{A-Bv}=dt$ zintegrujeme (substituce $y=A-Bv$ )
a dostaneme
$-\frac1B\ln(A-Bv)=t+C$ , z počátečních podmínek ( $v(0)=0)$ dostneme $C=-\frac1B\ln A$
$Bt=\ln A-\ln(A-Bv)$
$v=\frac AB\left(1-e^{-Bt}\right)$

Výpočet u 3. je v principu stejný

Ignatius · 26. 05. 2010 15:52

↑ zdenek1:

Děkuji za pomoc, akorát v bodě 4. - jak se tedy spočítá čas dopadu? je třeba brát v úvahu zrychlení nebo stačí podělit výšku hladiny medu maximální rychlostí? A s bodem 5. byste si ještě nevěděl rady? Opět děkuji za odpověď, velmi si cením snahy.

zdenek1 · 26. 05. 2010 16:14

↑ Ignatius:
V bodě 4. stačí $t=\frac H{v_{max}}$ - má to být jen odhad, ale v 5. máš porovnat ten odhad s přesným výpočtem, takže budeš muset vypočítat dráhu
$s=\int v(t)dt$ a z toho vyjádřit čas

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2010 13:20

dynamika tuheho telesa k kapaline

#2 26. 05. 2010 14:08 — Editoval zdenek1 (26. 05. 2010 14:08)

Re: dynamika tuheho telesa k kapaline

#3 26. 05. 2010 15:52

Re: dynamika tuheho telesa k kapaline

#4 26. 05. 2010 16:14

Re: dynamika tuheho telesa k kapaline

Zápatí