Matematické Fórum

Zdravím všechny. Mám následující zadání:

Velikosti stran trojúhelníku jsou tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti s kvocientem q=3/2. Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku.

Z definice geometrické posloupnosti jsem si tedy postupně odvodil tři strany trojúhelníka.

Jestliže jsou strany tři po sobě jdoucí členy, můžeme je označit jako a = a1, b = a2, c = a3. Dále jestliže a1 bude jako základní člen pouze a, následující členy budou a2=a1*3/2 a a3=a1*3/2*3/2. Tedy výsledné strany budou mít velikosti:

a = a, b = 3/2a, c = 9/4a

Zadáním je určena pouze vlastnost posloupnosti. Stranu a si tedy můžeme zvolit jako 1 a posloupnost přitom bude zachována. Strany tedy budou mít velikost a=1, b=3/2 a c=9/4.

Nyní využiji cosinovy věty a vypočítám první úhel.

a2 = b2 + c2 - 2*bc*cos(alfa) a postupně spočítám i další tři úhly. Kontrolním součtem všech tří úhlů bych měl dostat 180°.

Jestliže jsem počítal správně, vyjdou úhly cca 21,32 a 53. Což není dohromady 180°. Lámu si nad tím hlavu horem dolem, kde sem mohl udělat chybu a zaboha na to nemůžu přijit. Prosím vás o radu. Díky všem.