Matematické Fórum

Benny.RxT · 27. 05. 2010 23:37

Zdravim, nevím si rady s tímto příkladem

V tělese $Z_1_1$ řešte soustavu rovnic:

9x + 1y = 6
4x + 2y = 3
2x + 2y = 8

Kondr · 28. 05. 2010 02:32

Úpravy typu "vynásob" a "přičti" tu můžeme dělat stejně, jako jsme zvyklí z reálných čísel. Když nám nějaký koeficient přeroste přes 11, lze od něj násobek 11 odečíst. Tak se dostaneme k soustavě typu ax=b, cy=d, ... zbývá vydělit.

Dělit např. trojkou znamená násobit číslem 3^(-1), tj takovým číslem k, pro které platí $3k\equiv 1\pmod{11}$ . Takové číslo se hledá rozšířeným euklidovým algoritmem, ale pokud je modul malý (11), lze i užitím hrubé síly s trochou intuice. Pro trojku hned uhodneme, že inverze je 4. Inverze pětky: zkusím třeba dvojku, vyšlo to 5*2=-1, aha, taď musím násobit -1, 5*(-2)=1, proto je inverzí pětky -2=9.

Benny.RxT · 31. 05. 2010 12:48

↑ Kondr:

Takže si můžu rozepsat:

-10 1 12
-9 2 13
-8 3 14
-7 4 15
-6 5 16
-5 6 17
-4 7 18
-3 8 19
-2 9 20
-1 10 21
0 11 22

a podle toho pak přiřazovat určité číslo, když přeroste:

9 1 | 6 9 1 | 6 1 1 | 4 1 1 | 4
4 2 | 3 ~ 4 2 | 3 ~ 4 2 | 3 -4I ~ 0 9 | 9
2 2 | 8 *(-5) 1 1 | 4 9 1 | 6 -9I 0 3 | 3

z poslední matice vidím, že:

x + y = 4
9y = 9
3y = 3

z druhého a třetího řádku plyne, že y = 1 a po dosazení do prvního vychází, že x = 3
počet řešení = 1

Takhle by to tedy bylo správně?

Kondr · 31. 05. 2010 16:12

Přesně tak.

Benny.RxT · 31. 05. 2010 20:22

Kondr napsal(a):
Přesně tak.

OK...děkuju

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 23:37

Soustava rovnic v tělese

#2 28. 05. 2010 02:32

Re: Soustava rovnic v tělese

#3 31. 05. 2010 12:48

Re: Soustava rovnic v tělese

#4 31. 05. 2010 16:12

Re: Soustava rovnic v tělese

#5 31. 05. 2010 20:22

Re: Soustava rovnic v tělese

Kondr napsal(a):

Zápatí