Matematické Fórum

mesie · 29. 05. 2010 10:44

Prosím nevím si rady s příkladem.
Zadání:
Popište vlnu E(který je vektor) (y, t) , která vznikne superpozicí dvou vlnění Ex(vektor) (y, t)=i Eo cos k(y - v t) a Ez(vektor) (y, t) = -k E0 cos k(y - v t) . Načrtněte závislost E(0, t) pro t = 0, t/4 , t/2, 3t/4 , t .

Děkuji

medvidek

↑ mesie:
Jedná se o příčné vlnění šířící se podél osy $y$ .

Zápis:
$\vec E_x (y,t)=\vec i E_o \cos (k(y-vt))$
$\vec E_z (y,t)=-\vec k E_o \cos (k(y-vt))$
$\vec i$ resp. $\vec k$ je jednotkový vektor ve směru osy $x$ resp. $z$ ,
$k$ je vlnové číslo (počet radiánů na metr),
$v$ je fázová rychlost.

Superpozice:
$\vec E(y,t)=(\vec i- \vec k) E_o \cos (k(y-vt))$

Závislost na čase v bodě $y=0$ :
$\vec E(0,t)=(\vec i- \vec k) E_o \cos (-kvt)=(i-k) E_o \cos (kvt)$
Využijeme-li následující známé vztahy
$k=\frac{2 \pi}{\lambda}$ , $\lambda=vT$ , kde $\lambda$ je vlnová délka a $T$ je perioda kmitů,
dostaneme
$\vec E(0,t)=(\vec i- \vec k) E_o \cos \left(2 \pi \frac{t}{T} \right)$

V dalším jsem předpokládal, že máme zjistit $\vec E(0, t)$ pro $t = 0, \ t=\frac{T}{4}, \ t=\frac{T}{2}, \ t=\frac{3T}{4}, \ t=T$ .
$\vec E(0,0)=(\vec i- \vec k) E_o$
$\vec E(0,\frac{T}{4})=0$
$\vec E(0,\frac{T}{2})=-(\vec i- \vec k) E_o$
$\vec E(0,\frac{3T}{4})=0$
$\vec E(0,T)=(\vec i- \vec k) E_o$

EDIT: úprava vektorového značení

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2010 10:44

Superpozice dvou vlnění

#2 31. 05. 2010 21:33 — Editoval medvidek (01. 06. 2010 17:57)

Re: Superpozice dvou vlnění

Zápatí