Matematické Fórum

jku · 29. 05. 2010 11:55 — Editoval jku (29. 05. 2010 11:58)

Zdravím.

Mám nějakou desku a v ní důlek. V tom důlku je kulička a potřeboval bych poradit jestli je možné spočítat jak se ta deska s tím důlkem musí naklonit, aby z něho kulička vypadla.

Buď bych potřeboval zjistit úhel, jak je nutné plochu naklonit nebo by stačilo i jenom ověřit jestli pod úhlem X kulička už vypadne důlku nebo ne. Ale potřebuji nějaký obecný postup, abych si tam mohl dosadit vlastní parametry:
- znám poloměr koule, která opisuje ten důlek i hloubku toho důlku (hloubka toho důlku je vždy menší než poloměr koule).
- znám i poloměr té kuličky
- potom jestli to bude záviset i na materiálu kuličky (jeho hmotnosti) tak to znám také.
Na materiálu té podložky mi nezáleží a snad nic jiného by to ovlivňovat nemělo...

Již jsem pár let ze školy a ani tam fyzika nebyla zrovna mým koníčkem, tak bych potřeboval poradit jak se dopracovat k nějakému řešení. Nebo by to bylo až příliš komplikované?
Předem děkuji za pomoc.

Pavel Brožek

Zdravím.

V každém bodě povrchu důlku můžeš udělat tečnou rovinu. Představ si, že tuhle tečnou rovinu uděláš na okraji důlku. Naklonění, kdy tahle rovina splyne s vodorovnou rovinou, bude kritické - kulička už nebude ve stabilní poloze, ale v labilní poloze. Pokud nakloníš desku ještě víc, už vypadne.

$\cos\alpha=\frac{h-r}r\nl \alpha=\arccos$\frac{h-r}r$$

Tohle funguje pro poloměry kuliček menší nebo rovné poloměru důlku $r$ . Pro větší kuličky (ty by ale "seděly" pouze na hranách důlku) by se to muselo spočítat trochu jinak.

jku · 29. 05. 2010 15:59

Díky za pomoc.

Takže to vlastně celé závisí pouze na velikosti toho důlku?

A jen tedy pro upřesnění... na materiálu kuličky (třeba na tom, jakou má hmotnost) ani její velikosti to tedy vůbec nezáleží?

Já měl právě uvažoval podle takového subjektivního pocitu, že pro lehčí kuličku bude snadnější z důlku vypadnou než pro nějakou těžkou kuličku. A také, že pro větší kuličku to bude snadnější než pro tu menší. Ale tedy ta úvaha byla asi špatná....
Jinak u velikosti kuličky počítám jenom ty, které jsou menší než důlek o větších jsem ani neuvažoval.

KennyMcCormick · 29. 05. 2010 18:50

Připadá mi, že $r$ v jeho vzorci je poloměr kuličky.

Pavel Brožek · 29. 05. 2010 19:23

$r$ jsem měl na mysli poloměr důlku. Na poloměru kuličky (za předpokladu, že je menší než poloměr důlku) nezáleží. Kulička poloměru $r$ do důlku akorát zapadne. Menší kulička se v důlku při naklánění bude pohybovat. Nevidím důvod, proč by velikost kuličky nebo její váha měla mít vliv na kritický úhel naklonění.

KennyMcCormick · 29. 05. 2010 19:43

Aha, viděl jsem obrázek, kde je poloměr kuličky jako $r$ a už jsem nedočetl do konce. Tak snad příště :-)

jku · 29. 05. 2010 21:02

BrozekP napsal(a):
$r$ jsem měl na mysli poloměr důlku. Na poloměru kuličky (za předpokladu, že je menší než poloměr důlku) nezáleží. Kulička poloměru $r$ do důlku akorát zapadne. Menší kulička se v důlku při naklánění bude pohybovat. Nevidím důvod, proč by velikost kuličky nebo její váha měla mít vliv na kritický úhel naklonění.

Jak jsem psal, tak fyzika nikdy nebyla zrovna mým koníčkem, tak mi přišlo moc jednoduché, že to závisí jen na tom důlku a kulička v tom nehraje žádnou roli.

Jen mě ještě napadá, že ale když se bude ta kulička pohybovat, tak už tam bude hrát nějakou roli, ne? Když by se rozpohybovala na určitou rychlost, tak z toho důlku vyletí i při menším náklonu té desky, že ano? Nebo i tahle úvaha je špatná?

Ale jinak opravdu moc děkuji za pomoc.

Pavel Brožek · 29. 05. 2010 21:25

↑ jku:

Myslím si, že pokud dáme do důlku kuličku na určité místo a tam ji udělíme určitou rychlost, nebude pohyb záviset na hmotnosti (zanedbáme-li tření). Bral jsem to ale dosud jako statickou úlohu.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2010 11:55 — Editoval jku (29. 05. 2010 11:58)

kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

#2 29. 05. 2010 14:08 — Editoval BrozekP (29. 05. 2010 14:15)

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

#3 29. 05. 2010 15:59

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

#4 29. 05. 2010 18:50

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

#5 29. 05. 2010 19:23

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

#6 29. 05. 2010 19:43

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

#7 29. 05. 2010 21:02

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

BrozekP napsal(a):

#8 29. 05. 2010 21:25

Re: kdy kulička vypadne z nakloněného důlku?

Zápatí