Matematické Fórum

kody · 31. 05. 2010 21:55

$\log{(x^3+1)}-\log(7)-\log(x)=\log(x+1)-\log(6) \nl \log(\frac{x^3+1}{7})-\log(x)=log(x+1)-\log(6) \nl \log(\frac{\frac{x^3+1}{7}}{x})=\log(x+1)-\log(6) \nl \log(\frac{x^3+1}{7x})=\log(\frac{x+1}6) \nl \log({\frac{\frac{x^3+1}{7x}}{\frac{x+1}6})}=0 \nl \log(\frac{6x^3+6}{7x^2+7x})=0 \nl$

je to zatial dobre? ako to dalej upravit?

Mr. Sandman · 31. 05. 2010 22:07

Postup se zdá správný
Hint: $log_a1=0$ ("a" samozřejmě v mezích definice logaritmické fce)
a též když $log_ax = log_ay\Rightarrow x=y$

gadgetka

upravíš zlomek vytýkáním...

Kdybys na začátku seřadila logaritmy tak, že na jedné straně bys měla všechny s neznámou x a na druhé s celými čísly, měla bys daleko jednodušší počty:
vpravo bys dostala
$\log \frac{x^3+1}{x(x+1)}=\log \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x(x+1)}=\log \frac{x^2-x+1}{x}$
vpravo bys dostala $\log \frac{7}{6}$

Odlogaritmováním bys pak vyřešila jednoduchou rovnici:
$\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{7}{6}$ ... kterou získáš i úpravou svého řešení

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2010 21:55

log. rovnica

#2 31. 05. 2010 22:07

Re: log. rovnica

#3 01. 06. 2010 00:21 — Editoval gadgetka (01. 06. 2010 00:24)

Re: log. rovnica

Zápatí