Matematické Fórum

tomec · 02. 06. 2010 09:45

Zdravím. Prosím o pomoc s následujícím příkladem:

$log_5 \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Zvolil jsem tento postup (je správný?):

$log_5{5}+log_5\sqrt{3}-log_5\sqrt{10}$

$1+log_5{3^{\frac 12}}-log_5{10^{\frac 12}}$

Dál už nevím co s tím. Výsledek znám ale způsob jak se k němu dopočítat ne...

zdenek1 · 02. 06. 2010 09:52

↑ tomec:
např.
$1+\log_5{3^{\frac 12}}-\log_5{10^{\frac 12}}$
$1+\frac12\log_53-\frac12(\log_55+\log_52)=\frac12(1+\log_5\frac32)$

tomec · 02. 06. 2010 10:14

Pardon. Teď jsem si všiml... mám chybu v zadání. Místo 10 má být 15

$log_5 \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{15}}$

čili

$1+\log_5{3^{\frac 12}}-\log_5{15^{\frac 12}}$

Výsledek má být $2^{-1}$

Krezz · 02. 06. 2010 10:27

$log_5\frac{5sqrt3}{sqrt15}\nl log_5\frac{5sqrt3}{sqrt5sqrt3}\nl log_55-log_5sqrt5\nl 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=2^{-1}\nl$

tomec · 02. 06. 2010 10:41

↑ Krezz:

Díky. Už je mi to jasné. Super postup.

Cheop · 02. 06. 2010 10:52

↑ tomec:
$\log_5 \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{15}}=\log_5 \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt3}=\log_5 \frac{5}{\sqrt{5}}=\log_5\sqrt5=\nl\log_5\,5^{\frac 12}=\frac 12\,\log_5\,5=\frac 12\cdot1=\frac 12=2^{-1}$

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 09:45

Logaritmus - úprava výrazu

#2 02. 06. 2010 09:52

Re: Logaritmus - úprava výrazu

#3 02. 06. 2010 10:14

Re: Logaritmus - úprava výrazu

#4 02. 06. 2010 10:27

Re: Logaritmus - úprava výrazu

#5 02. 06. 2010 10:41

Re: Logaritmus - úprava výrazu

#6 02. 06. 2010 10:52

Re: Logaritmus - úprava výrazu

Zápatí