Matematické Fórum

liksa · 02. 06. 2010 18:50

Dobrý den,
nevím si rady a některými příklady na přijímací zkoušky. Byla bych ráda, kdyby jste mi s jejich řešením pomohli. Děkuji :-)

1. Řešením nerovnice |x/2 - 3| <= 1 jsou právě všechna x, pro něž platí co?

2. Všechna řešení rovnice log x - 3/log x = 2 leží v jakém intervalu?

3. Všechna řešení rovnice 5.(4 - 2 na x)=2 na x - 28 leží v jakém intervalu?

hradecek

2.)
$log(x)-\frac{3}{log(x)}=2$
zavedieš substitúciu $log(x)=t$
vynásobíš $t$
vypočítaš kvadratickú rovnicu,
dosadíš do substitúcie...
samozrejme nezabudnúť na podmienky...
A prídeš k výsledkom...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

easy · 02. 06. 2010 19:00

1. Nerovnice se dají řešit dvěma způsoby.

Dáš obě dvě strany rovnice na druhou a vyřešíš a nebo uvažuješ že obsah absolutní hodnoty může být buď kladný nebo záporný.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

$|\frac{x}{2}-3|\leq 1\nl|\frac{x}{2}-3|-1\leq0$

1)
$x\in (-\infty;6\rangle\nl3-\frac{x}{2}-1\leq0\nl6-x-2\leq0\nl4-x \leq 0\nl4\leq x\nlx\in \langle4;6\rangle$

2)
$x\in \langle 6;+\infty)\nl\frac{x}{2}-3-1\leq 0\nlx-6-2\leq 0\nlx-8\leq 0\nlx\leq 8\nlx\in \langle 6;8\rangle$

$x\in \langle4;8\rangle$

easy · 02. 06. 2010 19:05

3) řešením ROVNICE by neměl být interval.

Jinak

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

↑ easy:

easy, to je určitě znění příkladů z testů, ve kterých je na výběr několik intervalů a ty máš vybrat onen interval, ve kterém je řešení té dané rovnice. :)

liksa · 02. 06. 2010 19:19

↑ hradecek:
na to všechno jsem přišla, ale nevím, jak to mam vsadit do intervalu...

liksa · 02. 06. 2010 19:21

↑ easy:
možnosti intervalů jsou <-3;0), <0;3>, <-nekonečno;-4>, <4;nekonečno)

gadgetka · 02. 06. 2010 19:26

Pokud je řešením x=3, je jasné, že patří do intervalu $\langle 0;3\rangle$

liksa · 02. 06. 2010 19:30

↑ gadgetka:↑ hradecek:
možnosti tech intervalů k příkladu s logaritmem jsou <-1000;0), <-10;10), <-1;100>, (0;1000>

liksa · 02. 06. 2010 19:34

Ještě bych potřebovala vědět, jak poznám, co je grafem křivky: x na druhou + y na druhou - 8x +25 = 0 - možnostmi jsou kružnice, elipsa, hyperbola nebo parabola, ale parabola vím, že to nebude, protože by tam muselo být jenom jednou na druhou...
Jinak to nepoznám, prosím o pomoc :-) děkuji :-)

gadgetka · 02. 06. 2010 20:19

Musíš si rovnici křivky převést na středový tvar

gadgetka · 02. 06. 2010 20:41

se záporným poloměrem? ... na pravé straně vyjde -9

pavens · 02. 06. 2010 21:52

↑ gadgetka:

Aha vlastne...pardoon...
Tak slecnu Liksu nenapinejte a reknete jí svůj nazor, at se může dobre pripravit na prijmaci zkousky... :)

liksa · 03. 06. 2010 10:27

↑ gadgetka:
A může to mít vůbec záporný poloměr? Ještě je možnost, že to může být jinak, než parabola, hyperbola, elipsa nebo kružnice...

liksa · 03. 06. 2010 10:30

↑ hradecek:
u příkladu s logartmem mi taky vyšlo x1=0,1 a x2= 1000, ale netuším, jak to mam vsadit do intervalu...
možnostmi jsou <-1000;0), <-10;10), <-1;100>, (0;1000> a nebo jinak...

Děkuji za odpověď :-)

Krezz · 03. 06. 2010 10:32

↑ liksa:
tam bude chyba v zadani, nema byt +25 ale -25.

Cheop · 03. 06. 2010 10:45 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 10:46)

↑ Krezz:
Souhlasím -)
Bude to rovnice kružnice
$k:\,(x-4)^2+y^2=41$

liksa · 03. 06. 2010 11:02

↑ Cheop:
A jak to teda poznáš, že je to kružnice? Jaký rozdíl mezi těma zápisama? mě to připadá všechno stejné... :-(

Krezz · 03. 06. 2010 11:13

↑ liksa:
poznas to podle stredovych rovnic, ty musis znat pokud nevys proc jsou tak jak jsou :) Pokud je neznas, vyuzij ucebnic nebo vyhledej na internetu.

Cheop · 03. 06. 2010 11:28 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 11:38)

↑ liksa:
1) Náznak, že je to kružnice je tento:
Rovnice obsahuje kvadratické členy x^2 a y^2 , konstanty u těchto kvadratických členů jsou stejné a mají stejné znaménko (1 a +)
2) Rovnici převedeme na "středový tvar pomocí "čtverců"
$x^2+y^2-8x-25=0\nl(x-4)^2+(y+0)^2-16-25=0\nl(x-4)^2+y^2=41$
Rovnice kružnice obecně o středu S(m; n) a poloměru r je:
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$
My máme:
$\(x-4)^2+y^2=41$
Tedy :
$S(4;\,0)\nlr=\sqrt{41}$
Když toto zpětně upravíme:
$(x-4)^2+y^2=41$ dostaneme:
$(x-4)^2+y^2=41\nlx^2-8x+16+y^2=41\nlx^2+y^2-8x-25=0$ = naše rovnice.
PS:
Otázka : Co byto bylo za křivku kdyby rovnice byla:
$x^2-y^2-8x-25=0$

liksa · 03. 06. 2010 12:13

↑ Cheop:
tak to vyjde vlastně uplně stejně, jenom u y je -
Takže když je u y +, tak je to kružnice?
A když je poloměr záporný,tak to NŘ?

Cheop · 03. 06. 2010 12:16 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 12:22)

↑ liksa:
Ne, ne
Ta rovnice, kterou jsem uvedl jako otázku
není rovnicí kružnice, protože u kvadratických členů je sice stejná konstanta,
ale s opačným znaménkem
Ta rovnice je rovnicí rovnoosé hyperboly

liksa · 03. 06. 2010 12:16

Zkusili byste mi prosím ještě někdo ukázat postup tohoto příkladu?
Všechna řešení rovnice log x - 3/log x = 2 leží v jakém intervalu?
Na výsledky jsem přišla, že x1 je 0,1 a x2 je 1000, ale nevím, jak to mám dát do intervalu - prosím o pomoc:-)

liksa · 03. 06. 2010 12:18

↑ Cheop:
Takže když je u y + je to kružnice, když je u y - je to hyperbola? Chápu to správně?
A parabola má jenom jednu neznámou na druhou, je tak?

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 18:50

Dotaz

#2 02. 06. 2010 18:55 — Editoval hradecek (02. 06. 2010 19:01)

Re: Dotaz

#3 02. 06. 2010 19:00

Re: Dotaz

#4 02. 06. 2010 19:00 — Editoval gadgetka (02. 06. 2010 19:04)

Re: Dotaz

#5 02. 06. 2010 19:05

Re: Dotaz

#6 02. 06. 2010 19:11 — Editoval gadgetka (02. 06. 2010 19:24)

Re: Dotaz

#7 02. 06. 2010 19:19

Re: Dotaz

#8 02. 06. 2010 19:21

Re: Dotaz

#9 02. 06. 2010 19:26

Re: Dotaz

#10 02. 06. 2010 19:30

Re: Dotaz

#11 02. 06. 2010 19:34

Re: Dotaz

#12 02. 06. 2010 20:19

Re: Dotaz

#13 02. 06. 2010 20:41

Re: Dotaz

#14 02. 06. 2010 21:52

Re: Dotaz

#15 03. 06. 2010 10:27

Re: Dotaz

#16 03. 06. 2010 10:30

Re: Dotaz

#17 03. 06. 2010 10:32

Re: Dotaz

#18 03. 06. 2010 10:45 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 10:46)

Re: Dotaz

#19 03. 06. 2010 11:02

Re: Dotaz

#20 03. 06. 2010 11:13

Re: Dotaz

#21 03. 06. 2010 11:28 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 11:38)

Re: Dotaz

#22 03. 06. 2010 12:13

Re: Dotaz

#23 03. 06. 2010 12:16 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 12:22)

Re: Dotaz

#24 03. 06. 2010 12:16

Re: Dotaz

#25 03. 06. 2010 12:18

Re: Dotaz

Zápatí