Matematické Fórum

wajoletka · 04. 06. 2010 13:57

Mohl by mi někdo poradit postup pro výpočet tohohle příkladu, teda kromě dosazovac metody?

Stýv · 04. 06. 2010 14:00

def. obor logaritmu jsou kladná čísla, musíš tedy vyřešit rovnici $|2x-6|-|2x+4|+3>0$

gadgetka · 04. 06. 2010 14:06

a)

wajoletka · 04. 06. 2010 14:07

mě dělá furt problém ty absolutní hodnoty
takže první absolutní hodnota bude 6-2x a druhá zůstává stejná ne? když to pak tak řeším tak mi vyjde výsledek, ale nechápu proč se ta absolutní hodnota takto přehodí ( někd ejsme to viděla to přehození).

gadgetka · 04. 06. 2010 14:16

$|2x-6|-|2x+4|+3>0$
nulové body jsou -2 a 3.

1)
$x\in (-\infty;-2\rangle\nl-2x+6-(-2x-4)+3>0\nl-2x+6+2x+4+3>0\nl13>0$
platí vždy, takže výsledkem je celý interval $(-\infty; -2\rangle$

2)
$x\in \langle -2;3\rangle\nl-2x+6-(2x+4)+3>0\nl-2x+6-2x-4+3>0\nl5>4x\nl\frac{5}{4}>x$
výsledkem je průnik intervalů $\langle -2;3\rangle$ a $(-\infty;\frac{5}{4})$ = $\langle -2;\frac{5}{4})$

3)
$x\in \langle 3;+\infty)\nl2x-6-2x-4>0\nl-10>0 \Rightarrow \emptyset$

Řešením je sjednocení dvou dílčích výsledků $(-\infty; \frac{5}{4})$