Matematické Fórum

Pika · 15. 03. 2008 19:00

Zdravím, nemohl by mi nekdo vysvětlit tento priklad ?

$log_7(2x-3) + log_7(3x) = log_7(8x-12)$

v uloze se ma zjistit v jakem intervalu ma tenhle priklad reseni a jestli je jedno, nebo dve reseni . Cislo sedm za log je vzdy zaklad. Nekde jsem se docetl , ze zaklad ma byt vetsi nez nula kazdopadne , jak z toho vychazet ? Predem dekuji za pomoc

wescoast · 15. 03. 2008 19:32

Tak log musí být pouze z kladného čísla. Z toho uděláš podmínku.

Kondr · 15. 03. 2008 23:53

Řešme danou rovnici:
$log_7(2x-3) + log_7(3x) = log_7(8x-12)$
Upravíme dle vzorce $\log(a)+\log(b)=\log(ab)$
$log_7((2x-3)(3x))= log_7(8x-12)$ , logaritmus je prostá funkce, takže když $\log(a)=\log(b)$ , platí a=b.
Užitím tohoto poznatku
$(2x-3)(3x)=(8x-12)$ . Protože logaritmus nuly není definován a (2x-3) se objevuje v rovnici jako argument logaritmu, není 2x-3 nulové. Proto rovnici můžeme vydělit (2x-3):
$3x=4$ .
Vyšlo nám tedy jediné řešení x=4/3, pro které je ale hodnota 2x-3 záporná, takže jej nelze dosadit do zadané rovnice. Vychází mi, že úloha nemá řešení... možná jsem udělal chybu, ale připadá mi to nějaké divné...

Ivana · 16. 03. 2008 07:21

↑ Kondr:Zdravím , já jsem měla tentýž postup a dál jsem si s tím nevěděla rady , tak si myslím , že ten tvůj výklad je správný.

jelena · 16. 03. 2008 09:38 — Editoval jelena (16. 03. 2008 09:39)

Zdravim vas

Moje cesta ja jako vzdy standardni (i kdyz, kam ja dojdu takto po ranu..:-)

1. Urcim definicni obor z jednotlivych zavorek za log...

dostanu x musi byt vetsi 3/2

2. Resim to, co vzniklo po uprave a po odstraneni log.

$(2x-3)(3x)=(8x-12)$

$6x^2-9x=8x-12$

$6x^2-17x+12=0$

D vychazi kladne a je to 1

x1 = 3/2, x2 = 4/3

nic ovsem nepatri do def. oboru - tedy zadny koren

Pika · 16. 03. 2008 11:02 — Editoval Pika (16. 03. 2008 11:06)

No mockrát děkuji je to správné řešení a ten definiční obor se určuje jenom u toho prvního argumentu, že je 3/2 ? Pročpak ne i druhého a jak pak by se postupovalo , kdyby ten třetí byl jiný, musel by se brát také v potaz?

liquid · 16. 03. 2008 11:09

nene urcujes to u kazdeho a davas je dohromady...
v tomhle pripade musi byt (v poradi jako jsou ty zavorky) :

vetsi nez 3/2
vetsi nez 0
a vetsi nez 3/2

talze tomu odpovidaji cisla ktera jsou vetsi nez 3/2

Pika · 16. 03. 2008 11:23 — Editoval Pika (16. 03. 2008 11:31)

mám tu ještě podobný přiklad

log3(2x − 5)
/ lomeno
log3(x na druhou − 8)
a cely zlomek = 1/2 a 3 je zaklad

1/2 polovinu jsem si prevedl na log3 z odmocnina ze tri , pak jsem zacal urcovat jednotlive intervaly a vyslo mi x>5/2 a pak x>(x- odmocnina z osmy) a (x+odmocnina z osmy) a tretim byl x>odmocnina ze tri tedy jelikoy argument nemuze byt nulovy, tak definicnim oborem je odmocnina ze tri do nekonecne <

halogan

↑ Pika:

spíš převést na

$(2x - 5)^2 = x^2 - 8$

Edit: Vy to chcete spočítat nebo určit Df?

Pokud spočítat, tak mi to vyšlo 11/3 (3 nevyhovuje. Dělilo by se nulou, viz podmínky).

Pika · 16. 03. 2008 11:59

V zadani mam urcit v jakem intervalu jsou reseni a zda-li ma vubec nejaka reseni

halogan

No určení Df:

$x > 5/2 \nl |x| > 2sqrt{2} \nl x \neq 3$

z toho si sestav Df.

tj. nejspíš
$(sqrt{8}; 3) U (3, oo)$

sincere · 22. 03. 2008 16:25

ahoj je tu někdo na logaritmus:)? určete definiční obor funkce $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f%3Ay%3Dln%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B4-x%7D$
a vypočtěte souřadnice průsečíku jejího grafu s osami souřadnic.
já jsem zatím dosáhl té vetšiny požadavků ale ten závěr.....prosím o nápovědu

plisna · 22. 03. 2008 16:35 — Editoval plisna (22. 03. 2008 16:55)

to sincere: zajima te prusecik s osou x? pokud ano, predpokladam, ze nevis, jak spocitat neznamou x z vztahu $0 = \ln \frac{x+3}{4-x}$ . pomuzeme si takto:

$y = \ln \mathrm{e}^y$ ,

pak dostanes rovnici $\ln \mathrm{e}^y = \ln \frac{x+3}{4-x}$ , odlogaritmujeme ji a dosadime y=0:

$\mathrm{e}^0=1=\frac{x+3}{4-x}$ , coz uz by nemel byt problem vyresit. ok?

sincere · 22. 03. 2008 16:51

↑ plisna:↑ plisna: no zdá se že problém přetrvává... $\mathrm{e}^0=1=\ln \frac{x+3}{4-x}$ z tohodle výrazu se y=1?protože pak by to nedávalo smysl ne?

plisna · 22. 03. 2008 16:54

sincere: sorry, prebyval me tam logaritmus, v #13 jsem to opravil

sincere · 22. 03. 2008 17:20

↑ plisna:tak díky a ještě tohle je vztah pro přirozený logaritmus? $y = \ln \mathrm{e}^y$

halogan · 22. 03. 2008 17:31

↑ sincere:

Ano, protože y předsadíme před logaritmus a $lne = 1$

plisna · 22. 03. 2008 21:32 — Editoval plisna (22. 03. 2008 21:35)

to sincerede:

z definice logaritmu: $\log_a b = c \quad \Leftrightarrow \quad a^c = b$ ,

v nasem pripade mame $a = \mathrm{e}$ , $b=\mathrm{e}^y$ a $c=y$ ,

celkem tedy $a^c = \mathrm{e}^y = b$

(pokud je zakladem logaritmu eulerovo cislo $\mathrm{e}$ , tak se tento logaritmus nazyva prirozeny a nepiseme $\log_{\mathrm{e}}x$ , ale $\ln x$ )

sincere · 22. 03. 2008 23:20

↑ plisna:díky pánové, perfektně objasněno.)

sincere · 23. 03. 2008 19:49

ahoj pomůžete mi s tímhle? $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=y%3Dlog_3(x%5E2%2B5)%20$ a určete průsečíky jejího grafu s přímkou o rovniciy=2. D(f) jednoduchý ale to s tou přímkou pls

sincere · 23. 03. 2008 19:53

↑ sincere: když dosadím za y=0 tak (x^2+5)=O z toho vztahu urcim ze x=2 pak dál?

jelena · 23. 03. 2008 19:53

↑ sincere:

to je prece jedno s primkou nebo s krivkou - funkce jako funkce ( i kdyz je jen primka :-)

f=g OK?

plisna · 23. 03. 2008 19:54

to sincere: $y=2 \qquad \Rightarrow \qquad 2 = \log_3 3^2 = \log_3 (x^2+5)$ , odlogaritmujeme a uz to bezi

sincere

asi už to mám dosadím pouze za y=2 takže 3^2=9 čili x^2 +5=9 z toho x=plus minus 2

sincere · 23. 03. 2008 20:21

tak ještě jedno takové posouzení když mám příklad $f:y=log_4(x+1) + log_4(x-1)$ převedu na součin logaritmů $log_4(x^2-1)$ nebo musí být výsledek $log_4(x+1)(x+1)$ D(f) vychází pro druhý případ ale mě příjdou stejné

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2008 19:00

logaritmus

#2 15. 03. 2008 19:32

Re: logaritmus

#3 15. 03. 2008 23:53

Re: logaritmus

#4 16. 03. 2008 07:21

Re: logaritmus

#5 16. 03. 2008 09:38 — Editoval jelena (16. 03. 2008 09:39)

Re: logaritmus

#6 16. 03. 2008 11:02 — Editoval Pika (16. 03. 2008 11:06)

Re: logaritmus

#7 16. 03. 2008 11:09

Re: logaritmus

#8 16. 03. 2008 11:23 — Editoval Pika (16. 03. 2008 11:31)

Re: logaritmus

#9 16. 03. 2008 11:54 — Editoval halogan (16. 03. 2008 11:59)

Re: logaritmus

#10 16. 03. 2008 11:59

Re: logaritmus

#11 16. 03. 2008 12:01 — Editoval halogan (16. 03. 2008 12:04)

Re: logaritmus

#12 22. 03. 2008 16:25

Re: logaritmus

#13 22. 03. 2008 16:35 — Editoval plisna (22. 03. 2008 16:55)

Re: logaritmus

#14 22. 03. 2008 16:51

Re: logaritmus

#15 22. 03. 2008 16:54

Re: logaritmus

#16 22. 03. 2008 17:20

Re: logaritmus

#17 22. 03. 2008 17:31

Re: logaritmus

#18 22. 03. 2008 21:32 — Editoval plisna (22. 03. 2008 21:35)

Re: logaritmus

#19 22. 03. 2008 23:20

Re: logaritmus

#20 23. 03. 2008 19:49

Re: logaritmus

#21 23. 03. 2008 19:53

Re: logaritmus

#22 23. 03. 2008 19:53

Re: logaritmus

#23 23. 03. 2008 19:54

Re: logaritmus

#24 23. 03. 2008 19:59 — Editoval sincere (23. 03. 2008 20:15)

Re: logaritmus

#25 23. 03. 2008 20:21

Re: logaritmus

Zápatí