Matematické Fórum

TeSi · 06. 06. 2010 10:36 — Editoval TeSi (06. 06. 2010 10:36)

Ahoj, nedaří se mi vyřešit níže uvedené dvě úlohy /úloha 3 a úloha 4/.

V trojce se mi nedaří vyjádřit ramena přes rovnice: F1.x1 + F2.x2 = F3.x3 + F4.x4
a už vůbec nevím, jak mám jít na čtyřku. Nezkusili by to prosím někdo spočítat? Mnohokrát děkuji za případné odpovědi.

Obrázek:

Spybot · 06. 06. 2010 10:52 — Editoval Spybot (06. 06. 2010 10:55)

3,

Pre x-ovu suradnicu taziska plati:

$x_T=\frac{x_1m_1+x_2m_2+x_3m_3+x_4m_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}$

Pociatok suradnicovej sustavy umiestnime napriklad do stredu prvej gulicky (ale je to jedno). Teda, v tom pripade bude $x_1=0m, \,\ x_2=0.5m...$ Po dosadeni by ti mal vyjst vysledok, ktory uvadzaju na tom papieri.

4,

Tu je to uplne rovnake, akurat sa priadava aj y-nova suradnica. Pre tu plati presne to iste, co pre x-ovu (to, co som napisal hore). Umiestni pociatok sur. sust. do stredu prvej gulicky, urci suradnice jednotlivych guliciek a dosadenim vypocitaj x-ovu a y-novu suradnicu.

TeSi · 06. 06. 2010 11:33

Chápu to dobře, že toto bude platit pro tu třetí úlohu?

X: 0m1+0,5m2+1m3+1,5m4 / 1+2+3+4 = 0+0,5*2+1*3+1,5*4 / 10 = 0+1+3+6 / 10 = 1 .....1 cm

Ale pro tu čtvrtou to nějak nepobírám, pokud bych to počítal pro m1 a m2, vyjde mi x=1m ..a to není správně

Díky za rady.

Spybot · 06. 06. 2010 11:48 — Editoval Spybot (06. 06. 2010 11:53)

Vyjde to ale v metroch, nie v centimetroch. Bude to platit pre obe ulohy, pri vypocte oboch suradnic musis ratat so vsetkymi gulickami.

Este raz:

V tretej ulohe su gulicky v jednej rovine, takze y-nova suradnica taziska bude urcite nulova. V stvrtej to ale tak nie je, gulicky su rozmiestnene aj na "vysku", nielen na "sirku". Teda tazisko bude urcene ako x-ovou, tak aj y-novou suradnicou.

Umiestnime zaciatok sur. sust. do prvej gulicky. Ta bude mat teda suradnice $[0;0]$ , druha gulicka $[1;0]$ , stvrta $[0;1]$ ...

Pre x-ovu suradnicu plati, co som uz pisal:

$x_T=\frac{x_1m_1+x_2m_2+x_3m_3+x_4m_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}$

Pre y-novu to iste, len zamenis x za y :

$y_T=\frac{y_1m_1+y_2m_2+y_3m_3+y_4m_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}$

Pre kazdu gulicku urci jej $x$ a $y$ , x dosad do prveho vztahu, y do druheho. A ziskas x-ovu a y-novu suradnicu taziska.