Matematické Fórum

Martty · 06. 06. 2010 15:45

potřeboval bych pomoct s tímto:

úvahově je jasné, že výsledek je "přibližně" 2, ale jak početně na to?

byk7 · 06. 06. 2010 15:53 — Editoval byk7 (06. 06. 2010 16:23)

[JE TO ŠPATNĚ]
$$3+\sqrt{8}$^x+$3-\sqrt{8}$^x=34 \nl \log$3+\sqrt{8}$^x+\log$3-\sqrt{8}$^x=\log(34) \nl x\cdot\log$3+\sqrt{8}$+x\cdot\log$3-\sqrt{8}$=\log(34) \nl x\cdot$\log(3+\sqrt{8})+\log(3-\sqrt{8})$=\log(34) \nl x=\frac{\log(34)}{\log(3+\sqrt{8})+\log(3-\sqrt{8})}$
[JE TO ŠPATNĚ]

jarrro · 06. 06. 2010 15:57 — Editoval jarrro (06. 06. 2010 16:03)

logaritmus súčtu nie je súčet logaritmov
všeobecne neviem či je na toto nejaký postup,ale konkrétne tu je dobre si všimnúť,že
$3-\sqrt{8}=\frac{1}{3+\sqrt{8}}$

byk7 · 06. 06. 2010 16:18 — Editoval byk7 (06. 06. 2010 16:57)

↑ jarrro: však já tam součet logaritmů nerozkládám → edit:[rozkládám, pardon]; edit(2):[a ještě dělím nulou, omlouvám se, upřímně se stydím]

jarrro · 06. 06. 2010 16:21 — Editoval jarrro (06. 06. 2010 16:21)

↑ byk7:ale píšeš,že $\log{\left($3+\sqrt{8}$^x+$3-\sqrt{8}$^x\right)}=\log$3+\sqrt{8}$^x+\log$3-\sqrt{8}$^x$ čo nie je pravda

Spybot · 06. 06. 2010 16:44 — Editoval Spybot (06. 06. 2010 16:52)

Nehovoriac o tom, ze delis nulou.

$$3+\sqrt{8}$^x+$3-\sqrt{8}$^x=34\nl (3+\sqrt{8}\)^x+$\frac{1}{3+\sqrt{8}$^x=34$ substitucia: $s=(3+sqrt8)^x$
$s+\frac{1}{s}-34=0\nl s_1=17+sqrt{288}\nl s_2=17-sqrt{288}$
$(3+sqrt8)^x=17+sqrt{288} \Longleftrightarrow (3+sqrt8)^x=17-sqrt{288}\nl log_{(3+sqrt8)}{(s_1)}=x_1=2\nl log_{(3+sqrt8)}{(s_2)}=x_2=-2\nl K=\{\pm2\}$

Hadam to je spravne.

Martty · 06. 06. 2010 17:00 — Editoval Martty (06. 06. 2010 18:11)

mohu poprosit o vysvětlení kroků, které jste dělal když jste se vrátil do substituce.... a ješto jak jste dostal pod odmocninou 288? když S1a2 vychází 34+- odm. 1152/ 2?

Spybot · 06. 06. 2010 18:32 — Editoval Spybot (06. 06. 2010 18:35)

$s+\frac{1}{s}-34=0\nl s^2+1-34s=0$
Vyjadrim si vysledky kvadratickej rovnice:
$s_{1,2}=\frac{34 \pm sqrt{34^2-4}}{2}\nl s_1=\frac{34 + sqrt{34^2-4}}{2}=\frac{34}{2}+\frac{sqrt{1152}}{2}=\frac{34}{2}+\frac{sqrt{1152}}{sqrt{2^2}}=17+sqrt{288}\nl s_2=17-sqrt{288}\nl s=s_1=(3+sqrt8)^x=17+sqrt{288}$
Teraz, cislo ktorym treba umocnit $3+sqrt8$ , aby bol vysledok $17+sqrt{288}$ je $log_{(3+sqrt8)}{(17+sqrt{288})}=2$

Rovnako pre $s_2$ :

$s_2=s=(3+8)^x=17-sqrt{288}\nl x=log_{(3+sqrt8)}{(17-sqrt{288})}=-2$

Dobre?

Martty · 06. 06. 2010 18:54

jj už je to lepší, možná ješte kdyby jste byl tak hodný a vysvětlil jakými úpravami jste přišel na to x=log(3+odm.8)....... v té substituci

Spybot · 06. 06. 2010 19:00

Myslite $log_{(3+sqrt8)}{(17+sqrt{288})}=2$ ?

Mame rovnicu $(3+sqrt8)^x=17+sqrt{288}$ A teraz si treba spomenut na definiciu logaritmu. $log_ab=x$ je take cislo $x$ , pre ktore plati, ze $a^x=b$ Cize v nasom pripade je $x$ to cislo ktorym treba umocnit $3+sqrt8$ , aby bol vysledok $17+sqrt{288}$ , teda $log_{(3+sqrt8)}{(17+sqrt{288})}$ A to je dva.