Matematické Fórum

yana.h · 07. 06. 2010 11:25

Zdravim. Jsem samouk a potřebuju nakopnout. Můžete mi napsat, jakým způsobem se počítá třeba takováhle rovnice? Já totiž nevím, jak si mám zapsat tu dvojku, abych s tím mohla dál pracovat. Děkuju.

log(x+2) - log(x-1) = 2 - log4

Cheop · 07. 06. 2010 11:28 — Editoval Cheop (07. 06. 2010 11:44)

↑ yana.h:
Tu dvojku zapíšeš jako log 100
Takže to bude takto:
$\log(x+2)-\log(x-1)=2-\log\,4\nl\log(x+2)-\log(x-1)=\log\,100-\log\,4$ - nyní můžeš odlogaritmovat tj:
$\log(x+2)-\log(x-1)=\log\,100-\log\,4\nl\frac{x+2}{x-1}=\frac{100}{4}\nl\frac{x+2}{x-1}=25\nlx+2=25x-25\nl24x=27\nlx=\frac{27}{24}\nlx=\frac 98$

cabek · 07. 06. 2010 11:29

↑ yana.h:
číslo 2 bude potřeba převést na logaritmus o stejném základu, jako je v rovnici, tj dekadický log.
$log u=2$
$u=10^2$
$2=log 100$

argument logaritmu tedy vypočteš tak, že základ umocníš na to číslo, které je výsledkem toho logaritmu

teolog

↑ yana.h:
Podle pravidel pro počítání s logaritmy můžeme upravit rozdíl logaritmů a následně i součet logarimtů.

$\log(x+2)-\log(x-1)=2-\log4$
$\log(\frac{x+2}{x-1})=2-\log4$
$\log(4\cdot\frac{x+2}{x-1})=2$
$\log(4\cdot\frac{x+2}{x-1})=\log100$ Tady se dvojka zapíše jako log100
$4\cdot\frac{x+2}{x-1}=100$

Teď už je to snadné.