Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 03. 2008 17:28
určení průměru setrvačníku
Prosím o pomoc s příkladem:
Setrvačník o výšce 10 cm a průměru 30 cm je vyroben z materiálu o hustotě 7800 kg/m³. Druhý setrvačník má stejnou výšku, ale je vyroben z materiálu o hustotě 15 600 kg/m³. Určete průměr druhého setrvačníku, víte-li, že oba setrvačníky mají shodné momenty setrvačnosti.
Offline
#2 16. 03. 2008 17:36
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ kukulkan:
vzorec pro vypocet momentu setrvacniku zadaneho tvaru - plny valec je (alespon si to tak vybavuji :-)
momenty jsou stejne
napis momenty pro jeden valec, pro druhy valec a hmotnosti pres hustotu a objem. Pokud se to nepodari, tek se ozvi tady. Hodne zdaru :-)
Offline
#4 17. 03. 2008 12:03
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ kukulkan:
Prvni setrvačník je valec s polomerem R1=15 cm, vyskou h= 10 cm, hustota ro = 7800 kg/m³
Druhy setrvacnik je valec s polomerem R2 -?, vyskou h= 10 cm, hustota ro = 15600 kg/m³.
Napis prosim, jak vypocitat hmotnost jednotlivych setrvacniku - valců (m = V*ro)
Pozor na prevody do SI
Offline
#6 17. 03. 2008 13:16
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ kukulkan:
Budu vytrvala, urcite to zvladneme :-)
Divej, cely priklad se nejdriv resi v pismenkach - napiseme vzorce, dame je do rovnice, neco pokratime, neco vyjadrime a mame vysledek.
Zkus zacit tady: pro hmotnost a objem prvniho setrvacniku nechybi nic - jak zapiseme vzorce pro objem a hmotnost 1. setrvacniku a pripadne jak vypocitame az do hodnot - ale my opravdu az do cisel nepotrebujeme.
Pro druhy setrvacnik - opet zapiseme vzorce pro objem a pak pro hmotnost a uvidis, ze tam bude jedna jedina neznama - polomer.
Udelame dalsi krok - do vzorce pro vypocet momentu dosadime vzorce pro hmotnost 1, 2. Jelikoz momenty se rovnaji, udelame rovnici s jednou neznamou a z te rovnice budeme hledat polomer pro 2. setrvacnik. Z polomeru prejdeme na prumer.
OK?
Offline
#8 17. 03. 2008 14:25
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ kukulkan:
Bud tak hodny, napis, kam jsi dosel (uplne obycejne vzorce, treba i slovne - nemusi to mit zadnou prevranou upravu) - posledni krok urcite take bude, slibuji :-)
Offline
#10 17. 03. 2008 15:35 — Editoval jelena (17. 03. 2008 15:39)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ kukulkan:
j1 = j2
55,135.(0,15)²/2 = M*(R)²/2 M - hmotnost, R - polomer druheho setrvacniku
55,135.(0,15)²/2 = pi *(R)² *h *(ro2)*(R)²/2
55,135.(0,15)²/2 = pi *(R)^4 *h *(ro2)*/2
55,135.(0,15)² = pi *(R)^4 *0.1 *(15600)*/2
55,135.(0,15)²
(R)^4 = ----------------------------------
pi *0.1 *(15600)
Poznamka :Pokud bys to ponechal jen v pismenkach, tak se nam vykrati pi, vyska - ale nevadi
Pak ctvrtá odmocnina z vysledku - vychazí to?
Offline
#11 17. 03. 2008 16:26
Re: určení průměru setrvačníku
↑ jelena:Zdravím :-)Ano je to přesně tak , vychází to. Já jsem ještě uvažovala , jestli by nestačilo dát do poměru jenom ty hustoty ,
a potom : 
.... a z toho čtvrtou odmocninu ... tento odmocněný poměr je 1,189207 . Tímto číslem vydělím 15cm a dostanu
totéž číslo : 12,6cm ..... Průměr druhého setrvačníku je 
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#13 17. 03. 2008 17:46
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ Ivana:
:-) no prave jsem se snazila kolegu presvedcit, at pocita pouze v pismenkach, jak by se to krasne pokratilo :-)
↑ kukulkan: poteseni na me strane, ze se to podarilo a priste (snad :-) se budeme snazit o pismenka
Offline
#15 17. 03. 2008 18:49
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: určení průměru setrvačníku
↑ Ivana: urcite ano
prave, kdyz se to pocita "v pismenkach" tak ten vysledek je prehlednejsi, navic dava fyzikalni smysl a daji se prekontrolovat jednotky ve vysledku, coz je napoveda, zda pocitam alespon trochu dobre. To se snad ma pri fyzikalnich vypoctech vyzadovat povinne, nebo uz ne?
- tady jen tak v rychlosti -
ro - mam oznacenou hustotu :
m.(r)²/2 = M*(R)²/2
pi.(r)².h. ro1.(r)² = pi.(R)².h. ro2.(R)²
(r)²ro1.(r)² = (R)² ro2(R)²
R = r(ro1/ro2)^(1/4) nebo, jak ty pises, vydelit obracenym pomerem.
Hezky vecer :-)
Offline
#16 17. 03. 2008 18:58
Re: určení průměru setrvačníku
↑ jelena:Taky přeji hezký večer :-)
S těmi jednotkami ve vzorcích je to tak , že se na ZŠ říká ...dosazujeme v zákl.jednotkách , pro ty bystřejší žáky se dají i jednotky různě dosazovat a tím vidíme , zda máme dobře vzorce, ale myslím , že běžná praxe v hodinách je daleko prozaičtější a my jsme vůbec rádi, když si žáci alespoň nějaké ty vztahy zapamatují. :-(
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline