Matematické Fórum

kopaci_panenka · 07. 06. 2010 16:49

Mohl byste mi prosím někdo s touto rcí pomoc? Nevím, co bych měla vytknout a taky co tam ta dvojka?

teolog

↑ kopaci_panenka:
Co takto?

$2\cos^2x+\sqrt2\sin x=2$
$2\cos^2x-2+\sqrt2\sin x=0$
$2(\cos^2x-1)+\sqrt2\sin x=0$
$-2(1-\cos^2x)+\sqrt2\sin x=0$
$-2\sin^2x+\sqrt2\sin x=0$
$\sin x(\sqrt2-2\sin x)=0$

$\sin x=0 \vee \sin x=\frac{\sqrt2}{2}$

Chrpa · 07. 06. 2010 17:02 — Editoval Chrpa (07. 06. 2010 17:10)

↑ kopaci_panenka:
Pokud je interval: $(0;\,2\pi>$
$2\,\cos^2x+\sqrt2\,\sin\,x=2\nl\cos^2x+\frac{\sqrt2}{2}\sin\,x=1\nl1-\sin^2x+\frac{\sqrt2}{2}\sin\,x=1\nl\sin^2x-\frac{\sqrt2}{2}\sin\,x=0\nl\sin\,x\left(\sin\,x-\frac{\sqrt2}{2}\right)=0$
1)
$\sin\,x=0\nlx_1=\pi\nlx_2=2\pi$ - 2 řešení
2)
$\sin\,x-\frac{\sqrt2}{2}=0\nl\sin\,x=\frac{\sqrt2}{2}\nlx_3=\frac{\pi}{4}\nlx_4=\frac{3\pi}{4}$ - 2 řešení
Celkem na uvedeném intervalu 4 řešení

Odpověď d)

kopaci_panenka · 07. 06. 2010 17:55

Děkuju Vám !!! :)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2010 16:49

Goniometrická rovnice

#2 07. 06. 2010 16:59 — Editoval stepan.machacek (07. 06. 2010 17:00)

Re: Goniometrická rovnice

#3 07. 06. 2010 17:02 — Editoval Chrpa (07. 06. 2010 17:10)

Re: Goniometrická rovnice

#4 07. 06. 2010 17:55

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí