Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 06. 2010 16:05
- Cuddlesome
- Příspěvky: 76
- Reputace: 0
Dif. rovnice
y'' + 7y' + 10y = 6*e^(-2x)
vyšlo mi, že yOZ = c1*e^(-5x) +c2*e^(-2x)
a pak mám že y = a*x^0*e^(-2x) = a*e^(-2x)
y'= -2a*e^(-2x)
y''= 4a*e^(-2x)
ale pak když to zpětně dosadím do té rovnice, tak mi a úplně vypadne... nevím, kde mám chybu :(
Offline
#2 08. 06. 2010 16:13 — Editoval Rumburak (08. 06. 2010 16:16)
Re: Dif. rovnice
To u = c1*e^(-5x) +c2*e^(-2x) je obecné řešení rovnice y'' + 7y' + 10y = 0 .
K obecnému řešení rovnice y'' + 7y' + 10y = 6*e^(-2x) musíme provést další krok, například metodou variace konstant.
Obdobná úloha byla podrobně řešena zde:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9077
Offline
#3 08. 06. 2010 16:19
- Cuddlesome
- Příspěvky: 76
- Reputace: 0
Re: Dif. rovnice
↑ Rumburak:
no tady v učebnici se píše, že mám si udělat y, y' a y'' a pak dosadit do tý počáteční rovnice
Offline
#4 08. 06. 2010 16:26 — Editoval Rumburak (08. 06. 2010 16:29)
Re: Dif. rovnice
↑ Cuddlesome:
Ano, ale původní konstanty c1, c2 při tom považovat už za funkce (odtud název metody) a ten výraz c1*e^(-5x) +c2*e^(-2x)
odpovídajícím způsobem derivovat, získáme pak soustavu diferenciálních rovnic pro funkce c1, c2, kterou vyřešíme uvedeným
způsobem.
Offline
#5 08. 06. 2010 16:30
- Cuddlesome
- Příspěvky: 76
- Reputace: 0
Re: Dif. rovnice
↑ Rumburak:
Ale on se nemá derivovat tenhle výraz c1*e^(-5x) +c2*e^(-2x), ale to y
Offline
#6 08. 06. 2010 17:12 — Editoval Rumburak (08. 06. 2010 17:12)
Re: Dif. rovnice
↑ Cuddlesome:
V ↑ Cuddlesome: uvádíš " y = a*x^0*e^(-2x) = a*e^(-2x) " a s "a" pak při derivování zacházíš jako s konsttantou,
takže jsi vlastně derivoval výraz c1*e^(-5x) +c2*e^(-2x) pro c1 = 0, c2 = a = konst, což byla ona chyba, proč Ti to vyšlo špatně.
Offline
#7 08. 06. 2010 17:46
- Cuddlesome
- Příspěvky: 76
- Reputace: 0
Re: Dif. rovnice
↑ Rumburak:
Ve všech ostatních příkladech tohoto typu jsem s ní počítala jako s konstantou, tak proč tady nemůžu?
Offline
#8 08. 06. 2010 19:09
- kaja(z_hajovny)
- Místo: Lážov
- Příspěvky: 1002
- Reputace: 12
- Web
Re: Dif. rovnice
mozna jste nepouzivala metodu variace konstant, ale jinou, treba metodu neurcitych koeficientu.
Offline